x²(y - z) + y²(z - x) + z²(x - y)

= z²(x - y) + x² y - x² z + y² z - y² x

= z²(x - y) + (x² y  - y² x) + (- x² z + y² z)

= (x - y)(z² + xy - zx - zy)

= (x - y)[(z² - zx) + (xy - zy)]

= (x - y)(z - x)(z -y)

\(x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-x\right)+z^2\left(x-y\right)\)

\(=x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-y+y-x\right)\)

\(=x^2\left(y-z\right)-y^2\left(y-z\right)-y^2\left(x-y\right)+z^2\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(y-z\right)+\left(z-y\right)\left(y+z\right)\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(y-x\right)\left(x-z\right)\)

x=0 còn B=1

Dùng công thức heron đi b

CÓ chu vi = 30 =) AB = AC = BC = 30 : 3 = 10 = ) diỆn tích = 10 x 10 x 10 =1000

Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\\left|2x+y\right|\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2-\left|2x+y\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left|2x+y\right|=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\2x+y=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\2\cdot3+y=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-6\end{cases}}\)

Vậy Min=0 khi \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-6\end{cases}}\)

Xét 2 tam giác vuông BMC và CND có : 
BM=CN (bằng nửa cạnh hình vuông); BC=CD 
=> Tam giác BMC = Tam giác CND (c.g.c) 
=> Góc BCM = Góc CDN 
mà Góc BCM + góc DCM = 90 độ 
=> Góc CDN + Góc DCN = 90 độ 
=> Tam giác CDI vuông tại I 
=> CM vuông góc với DN 

Gọi P là trung điểm của CD, AP cắt DN tại H 
Ta có PC= 1/2 DC 
mà AM = 1/2 AB 
lại có AB=CD (vì ABCD là hình vuông) 
=> AM=PC 
mặt khác AM // PC (vì AB // CD) 
=> AMCP là hình bình hành 
=> AP // CM 
mà CM vuông góc với DN (cmt) 
=> AP vuông góc với DN tại H 
Tam giác CDI có CP= DP, PH // CI (vì AP // CM) 
=> DH=HI 
Tam giác ADI có AH là đường cao (vì AH vuông góc với DI) 
AH là trung tuyến (vì DH= HI) 
=> Tam giác ADI cân tại A 
=> AI = AD

Ta có: AB+CD=2MN(t/c đg tb của ht)

=>AB=16

Vì ABCD là thang cân=> AD=BC, góc A=B=120⁰, góc D=C=60^o

Xét tam giác AKD và BHC

AK=BH(từ vuông góc -> //)

AB=BC

gocsD=C=60

=>AKD=BHC=>Dk=HC

Ta có: DC=DK+AB+HC

=>DK=4

Xét tam giác ADK vuông tại K, có DAK=30⁰=>DK=1/2AD(t/c tam giác vg)=>AD=8

Áp dg đ/l Py-ta-go vào tam giác vuông AKD

AD²=AK²+DK²

=>AK=6,9

S_ABCD=\(\frac{\left(24+16\right).6,9}{2}\)=138 cm²