có ai on ko nó chuyện vs mih chứ ai đng xem bóng đá thì cứ xem

Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h), xe đạp y (km/h) (x,y>0)

40 phút = \(\frac{2}{3}\)giờ

Quãng đường xe máy đi là \(\frac{2}{3}\times x\)

Quãng đường xe đạp đi là \(\frac{2}{3}\times y\)

Vì họ gặp nhau nếu đi ngược chiều nên:

\(\frac{2}{3}\times x+\frac{2}{3}\times y=30\)

\(\Rightarrow x+y=45\left(1\right)\)

Nếu đi cùng chiều thì sau 2h xe máy đuổi kịp xe đạp nên ta có:

\(2x-2y=AB=30\)

\(\Rightarrow x-y=15\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=45\\x-y=15\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=30\\y=15\end{cases}}}\)

Vậy vận tốc mỗi xe là 30 km/h và 15 km/h

*Đừng nói em cop bạn ý :(

G/s điểm cố định đó là \(\left(x_0;y_0\right)\) nên khi đó:
\(y_0=\left(m-2\right)x_0+2\) (với mọi m)

\(\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\) (với mọi m)

\(\Leftrightarrow mx_0-\left(2x_0+y_0-2\right)=0\) (với mọi m)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\2x_0+y_0-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\y_0=2\end{cases}}\)

=> đcđ đó là (0;2)

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a^2+2ab+b^2\ge4ab\\2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^2+2ab+b^2\ge4ab\\2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a+b\right)^2\ge4ab\left(1\right)\\\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Theo đề bài:

\(a+b+3ab=1\)

\(\Leftrightarrow4\left(a+b\right)+12ab=4\)

\(\Leftrightarrow4\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)^2\ge4\left(theo\left(1\right)\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)^2+4\left(a+b\right)-4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+2\right)\left[3\left(a+b\right)-2\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)-2\ge0\left(a,b>0\Rightarrow a+b+2>0\right)\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge\frac{2}{3}\)

`\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\ge\frac{4}{9}\left(theo\left(2\right)\right)\)

Áp dụng các kết quả trên, ta có:

\(\left(\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}\right)^2\le2\left(1-a^2+1-b^2\right)\)\(=4-2\left(a^2+b^2\right)\le4-\frac{4}{9}=\frac{32}{9}\)

\(\Rightarrow\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}\le\frac{4\sqrt{2}}{3}\)

Ta có: \(\frac{3ab}{a+b}=\frac{1-\left(a+b\right)}{a+b}=\frac{1}{a+b}-1\le\frac{1}{\frac{2}{3}}-1=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A\le\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{2}\)

Dấu '=' xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a=b\\a+b+3ab=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\3a^2+2a-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=\frac{1}{3}\left(a,b>0\right)}\)

Vậy max A là \(\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{3}\)

\(B=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}+1-2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(B=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\) ĐK : \(x\ge0;x\ne1\)

\(=\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\)   

\(=\frac{3\sqrt{x}+1-2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\)   

\(=\frac{3\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\)   

\(=\frac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\)   

\(=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{3}\)

\(=\left|\sqrt{3}-1\right|-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1\)

\(\sqrt{11+2\sqrt{18}}=\sqrt{11+2\sqrt{9.2}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{9}\right)^2+2\sqrt{9.2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{9}+\sqrt{2}\right)^2}=\left|\sqrt{9}+\sqrt{2}\right|=\sqrt{9}+\sqrt{2}\)

Ta có: \(P=-\left(b\sqrt{a}-2a\sqrt{b}+a\sqrt{a}\right)+a\sqrt{a}=-\left(\sqrt{b+\sqrt{a}}-\sqrt{a+\sqrt{a}}\right)^2+a\sqrt{a}\)

           \(\le a\sqrt{a}\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=1 

Mình làm thế này không biết có đúng ko mn