\(\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)\times\dfrac{5}{6}\)

\(=\left(\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}\right)\times\dfrac{5}{6}\)

\(=\dfrac{5}{6}\times\dfrac{5}{6}\)

\(=\dfrac{10}{12}\)

\(\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)\times\dfrac{5}{6}\)

\(=\left(\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}\right)\times\dfrac{5}{6}\)

\(=\dfrac{5}{6}\times\dfrac{5}{6}\)

\(=\dfrac{25}{36}\)

\(\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)x\dfrac{5}{6}=\dfrac{5}{6}x\dfrac{5}{6}=\dfrac{25}{36}\)

Vì có ghỉ 20 phút nên thời gian đến nếu ko nghỉ là 4 giờ 25 phút Mà xuất phát từ 22 giờ nên ô tô đi trong 6 giờ 25 phút Đổi 6 giờ 25 phút = 6\(\dfrac{5}{12}\) giờ Quãng đường AB là 45 x 6\(\dfrac{5}{12}\) =288,75 km

pt đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}+\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}=3-\sqrt{x-1}\) Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+1\ge1\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}\ge1\) Tương tự, ta có \(\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}\ge2\)  Từ đó, ta có \(VT\ge3\) \(\Leftrightarrow VP\ge3\) \(\Leftrightarrow3-\sqrt{x-1}\ge3\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\le0\) Lại có \(\sqrt{x-1}\ge0\) \(\Rightarrow\sqrt{x-1}=0\)\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\) Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{1\right\}\)

a) Dễ thấy \(\widehat{AMC}=90^o\) Xét (O) có đường kính AB \(\Rightarrow\) \(\widehat{ANB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. \(\Rightarrow\widehat{ANB}=90^o\) hay \(\widehat{ANC}=90^o\) Tứ giác ANCM có \(\widehat{AMC}+\widehat{ANC}=90^o+90^o=180^o\) \(\Rightarrow\) Tứ giác ANCM nội tiếp \(\Rightarrow\) 4 điểm A, M, C, N cùng thuộc 1 đường tròn. b) Vì AB là đường kính của (O) \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AB}=180^o\) Mà I là điểm chính giữa của cung AB \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{IA}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\) Lại có \(\widehat{ANI}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{IA}\) \(\Rightarrow\widehat{ANI}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{IA}=\dfrac{1}{2}.90^o=45^o\) hay \(\widehat{ANM}=45^o\) Mặt khác, tứ giác ANCM nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{ACM}\) Mà \(\widehat{ANM}=45^o\Rightarrow\widehat{ACM}=45^o\) Lại có \(\Delta ACM\) vuông tại M \(\Rightarrow\Delta ACM\) vuông cân tại M \(\Rightarrow AM=CM\) c) Kẻ đường kính ID của (O)  Ta có \(MN=IN-IM\) Mà IN là dây cỏa (O) nên hiển nhiên \(IN\le ID\), nhưng do IN không đi qua O nên \(IN< ID\) (1) Dễ dàng chứng minh \(IO\perp AB\) tại O, do đó \(\Delta IOM\) vuông tại O \(\Rightarrow IM>IO\) (không xảy ra dấu "=" vì M không trùng với O) \(\Rightarrow-IM< -IO\) (2) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow IN-IM< ID-IO\Leftrightarrow MN< OD=R\) Vậy ta có đpcm.