a, \(A=\frac{2a-a^2}{a+3}\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}+\frac{4a^2}{4-a^2}\right)\)ĐK : \(a\ne\pm2;-3\)

\(=\frac{2a-a^2}{a+3}\left(\frac{a^2-4a+4-a^2-4a-4-4a^2}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)}\right)\)

\(=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\left(\frac{4a^2+8a}{\left(a+2\right)\left(2-a\right)}\right)=\frac{4a^2\left(a+2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+2\right)}=\frac{4a^2}{a+3}\)

b, \(A=1\Rightarrow\frac{4a^2}{a+3}=1\Rightarrow4a^2=a+3\Leftrightarrow4a^2-a-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(4a+3\right)=0\Leftrightarrow a=-\frac{3}{4};a=1\)( tmđk )

Vậy với a = -3/4 ; a = 1 thì A = 1 

c, Để A nhận giá trị dương khi A > 0 \(\Rightarrow\frac{4a^2}{a+3}>0\Rightarrow a+3>0\Leftrightarrow a>-3\)

Để A nhận giá trị âm khi A < 0 \(\Rightarrow\frac{4a^2}{a+3}< 0\Rightarrow a+3< 0\Leftrightarrow a< -3\)

\(\sqrt{2x-1}+5< 2\)   

\(\sqrt{2x-1}< -3\)   ( sai vì \(\sqrt{2x-1}\ge0\forall x\)   

Vậy pt vô nghiệm 

\(48,\sqrt{23+2.2\sqrt{5}\sqrt{3}}\)

\(\sqrt{20+2.2\sqrt{5}\sqrt{3}+3}\)

\(\sqrt{\left(2\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(\left|2\sqrt{5}+\sqrt{3}\right|=2\sqrt{5}+\sqrt{3}\)

\(50,\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{3^2-6\sqrt{5}+\sqrt{5}^2}\)

\(\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}\)

\(3>\sqrt{5}< =>\left|3-\sqrt{5}\right|=3-\sqrt{5}\)

\(\)

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT:

\(x^2=2x+m^2-2m\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-\left(m^2-2m\right)=0\)

\(\Delta^'=\left(-1\right)^2-1\cdot\left(-m^2+2m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\left(\forall m\right)\)

=> PT luôn có nghiệm với mọi m

Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+2m\end{cases}}\)

Ta có: \(x_1^2+2x_2=3m\Leftrightarrow x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2=3m\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1x_2=3m\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=3m\)

\(\Leftrightarrow2^2+m^2-2m=3m\)

\(\Leftrightarrow m^2-5m+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-4\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=4\end{cases}\left(tm\right)}\)

Vậy \(m\in\left\{1;4\right\}\)

số bạn nam tình nguyện là x

số bạn nữ tình nguyện là y

tổng số bạn tình nguyện là x+y=49

số hộ gia đình các bạn tình nguyện là 5x+4y=5250 hộ

ta có pt:

\(\hept{\begin{cases}x+y=49\\5x+4y=5250\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}5x+5y=235\\5x+4y=5250\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}y=-5015\\5x-25075=235\end{cases}}}\)(vô lí)

bạn xem lại đề bài nha số bạn nữ ra âm nên ko có n^o 

a, \(\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=\left|3-\sqrt{5}\right|=3-\sqrt{5}\)

Vì \(3=\sqrt{9}>\sqrt{5}\)

b, \(\sqrt{8+2\sqrt{15}}=\sqrt{8+2\sqrt{3}\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2.\sqrt{3}\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}=\left|\sqrt{5}+\sqrt{3}\right|=\sqrt{5}+\sqrt{3}\)

c, \(\sqrt{11+4\sqrt{6}}=\sqrt{11+2.2\sqrt{2}.\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+2.2\sqrt{2}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\left|2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right|=2\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

Ta có: \(x+y=xy\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\)

Mà \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=\frac{4}{x+y}\)

\(\Rightarrow\frac{4}{x+y}\le1\Rightarrow x+y\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=2\)

Ta có: A = \(\frac{\sqrt{5}+3}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\) 

\(=\frac{\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{2+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}+\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\) 

\(=\frac{\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{2+\left(1+\sqrt{5}\right)}+\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2-\left(\sqrt{5}-1\right)}\) 

\(=\sqrt{2}+\sqrt{2}\) 

\(=2\sqrt{2}\)

a, Với \(x\ge0;x\ne1\)

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{4}{x-1}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{x-1}-\frac{4}{x-1}=\frac{4\sqrt{x}-4}{x-1}=\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)

b, Ta có : \(A=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{2}=\frac{4}{8}\Rightarrow\sqrt{x}+1=8\Leftrightarrow\sqrt{x}=7\Leftrightarrow x=49\)

Vậy x = 49 thì A = 1/2 

c, Ta có : \(x=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1=2\)

Thay vào biểu thức A ta được : \(A=\frac{4}{\sqrt{2}+1}=4\left(\sqrt{2}-1\right)\)

d, Để x thuộc Z khi \(\sqrt{x}+1\) là ước của 4 = { \(\pm1;\pm2;\pm4\)}

TH1 : Thay x = 0 vào biểu thức A ta được : \(\frac{4}{\sqrt{x}+1}\Rightarrow\frac{4}{0+1}=4\)* đúng *

Vì giá trị A là số tự nhiên 

TH2 : Thay x = 1 vào biểu thức A ta được : \(\frac{4}{2}=2\)* đúng *

Vì giá trị A là số tự nhiên 

TH3 : Thay x = 9 vào biểu thức A ta được : \(\frac{4}{3+1}=1\)* đúng *

Vì giá trị A là số tự nhiên 

Ps : tương tự với bài 2 nhé 

A=\(\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)

\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{3^2}{6}=1,5\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}cm\).

\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

Gọi \(D,E\)lần lượt là giao điểm của đường tròn \(\left(H\right)\)với \(AB,BC\).

\(\widehat{HDB}=\widehat{HBD}=arccos\frac{3}{6}=60^o\Rightarrow\Delta HBD\)đều.

Diện tích quạt \(HBD\)là: \(\frac{60}{360}.\pi.BH^2=\frac{1}{6}.3,14.1,5^2=1,1775\left(cm^2\right)\)

DIện tích tam giác \(HBD\)là: \(\frac{1,5^2\sqrt{3}}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{16}\left(cm^2\right)\)

Diện tích phần không màu nằm ngoài hình tam giác là: \(1,1775-\frac{9\sqrt{3}}{16}\left(cm^2\right)\)

Diện tích phần không màu nằm trong hình tam giác là: 

\(\frac{1}{2}.\pi.1,5^2-\left(1,1775-\frac{9\sqrt{3}}{16}\right)cm^2\).

Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}.3.3\sqrt{3}=\frac{9\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)

Diện tích phần tô đậm là: \(\frac{9\sqrt{3}}{2}-\left[\frac{1}{2}.\pi.1,5^2-\left(1,1775-\frac{9\sqrt{3}}{16}\right)\right]\approx4,5\left(cm^2\right)\)