Đề không đủ dữ kiện để tính toán. Bạn xem lại nhé. 

Chọn D

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)

\(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^0\)

mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)(ΔBAD cân tại B)

nên \(\widehat{HAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc HAC

Xét ΔAHC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DH}{DC}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(DH\cdot AC=AH\cdot DC\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBHN vuông tại H có

\(\widehat{ABM}=\widehat{HBN}\)

Do đó: ΔBAM~ΔBHN

=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{AM}{HN}\)

=>\(AB\cdot HN=AM\cdot HB\)

ĐKXĐ: x<>-2

\(x^2+\dfrac{4x^2}{\left(x+2\right)^2}=5\)

=>\(\dfrac{\left(x^2+2x\right)^2+4x^2}{\left(x+2\right)^2}=5\)

=>\(x^4+4x^3+4x^2+4x^2=5\left(x^2+4x+4\right)\)

=>\(x^4+4x^3+8x^2-5x^2-20x-20=0\)

=>\(x^4+4x^3+3x^2-20x-20=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x^2+5x+10\right)=0\)

mà \(x^2+5x+10>0\forall x\)

nên (x-2)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔMBE vuông tại M có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔMBE

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

M là trung điểm của BC

=>\(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=15\left(cm\right)\)

ΔBAC~ΔBME

=>\(\dfrac{BA}{BM}=\dfrac{BC}{BE}=\dfrac{AC}{ME}\)

=>\(\dfrac{18}{15}=\dfrac{30}{BE}=\dfrac{24}{ME}\)

=>\(\dfrac{30}{BE}=\dfrac{24}{ME}=\dfrac{6}{5}\)

=>BE=25(cm); ME=20(cm)

c: Xét ΔHMC vuông tại M và ΔHAE vuông tại A có

\(\widehat{MHC}=\widehat{AHE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHMC~ΔHAE

=>\(\dfrac{HM}{HA}=\dfrac{HC}{HE}\)

=>\(HM\cdot HE=HC\cdot HA\)

d: Xét ΔCEB có

CA,EM là các đường cao

CA cắt EM tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔCEB

=>BH\(\perp\)CE tại N

Xét ΔCNB vuông tại N và ΔCME vuông tại M có

\(\widehat{NCB}\) chung

Do đó: ΔCNB~ΔCME

=>\(\dfrac{CN}{CM}=\dfrac{CB}{CE}\)

=>\(\dfrac{CN}{CB}=\dfrac{CM}{CE}\)

Xét ΔCNM và ΔCBE có

\(\dfrac{CN}{CB}=\dfrac{CM}{CE}\)

\(\widehat{NCM}\) chung

Do đó: ΔCNM~ΔCBE

=>\(\widehat{CMN}=\widehat{CEB}\)

a) Sửa đề: Chứng minh ∆ABC ∽ ∆MBE

Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆MBE có:

∠B chung

⇒ ∆ABC ∽ ∆MBE (g-g)

b) ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ BC² = AB² + AC² (Pythagore)

= 18² + 24²

= 900

⇒ BC = 30 (cm)

Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ BE = BC : 2 = 30 : 2 = 15 (cm)

Do ∆ABC ∽ ∆MBE (cmt)

⇒ AB/MB = AC/EM

⇒ 18/15 = 24/EM

⇒ EM = 15 . 24 : 18 = 20 (cm)

c) Xét hai tam giác vuông: ∆HMC và ∆HAE có:

∠MHC = ∠AHE (đối đỉnh)

⇒ ∆HMC ∽ ∆HAE (g-g)

⇒ HM/HA = HC/HE

⇒ HM.HE = HA.HC

Ko em nhé

Theo mình thì hạnh kiểm HK 2 sẽ là khá nha

A B C D E F

a/ 

 Ta có

\(AF\perp AC;EF\perp AD\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{CAD}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Xét tg vuông ABC có

\(AD=CD=BD=\dfrac{BC}{2}\) (Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> tg ADC cân tại D \(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AFE}\)

Xét tg vuông ABC và tg vuông AEF

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{ACB}=\widehat{AFE}\) (cmt)

=> tg ABC đồng dạng với tg AEF

b/

Xét tg vuông AEF có

\(AD^2=DE.DF\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích của hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

Mà \(AD=\dfrac{BC}{2}\) (cmt)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{BC^2}{2}\right)=DE.DF\Rightarrow BC^2=4.DE.DF\)

a: ΔABC vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên DA=DB=DC

ΔDAB có DA=DB

nên ΔDAB cân tại D

Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{DFA}=90^0\)(ΔDFA vuông tại D)

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

mà \(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\)(ΔDAB cân tại D)

nên \(\widehat{DFA}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔAFE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

Do đó: ΔAFE~ΔACB

b: Xét ΔAEF vuông tại A có AD là đường cao

nên \(AD^2=DE\cdot DF\)

=>\(4\cdot AD^2=4\cdot DE\cdot DF\)

=>\(\left(2\cdot AD\right)^2=4\cdot DE\cdot DF\)

=>\(BC^2=4\cdot DE\cdot DF\)

\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(A=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ca}=\)

\(=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)}=\)

\(=\dfrac{-2\left(ab+bc+ca\right)}{-4\left(ab+bc++ca\right)-2\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{1}{3}\)