Lời giải:
Điều cần cm tương đương với:

$3^{1000}< 10^{1000}$ (hiển nhiên)

Số tổ nhiều nhất có thể chia là ƯCLN(24; 108)

Ta có:

24 = 2³.3

108 = 2².3³

ƯCLN(24; 108) = 2².3 = 12

Vậy số tổ nhiều nhất có thể chia là 12

\(24=2^3\cdot3\)

\(108=2^2\cdot3^3\)

\(\Rightarrow UCLN\left(24,108\right)=2^2\cdot3=12\)

Vậy đoàn cán bộ y tế chia được nhiều nhất 12 tổ.

a) 16 = 2⁴

42 = 2.3.7

ƯCLN(16; 42) = 2

ƯC(16; 42) = Ư(2) = {1; 2}

b) 16 = 2⁴

42 = 2.3.7

86 = 2.43

ƯCLN(16; 42; 86) = 2

ƯC(16; 42; 86) = Ư(2) = {1; 2}

c) 25 = 5²

75 = 3.5²

ƯCLN(25; 75) = 5² = 25

ƯC(25; 75) = Ư(25) = {1; 5; 25}

d) 25 = 5²

55 = 5.11

75 = 3.5²

ƯCLN(25; 55; 75) = 5

ƯC(25; 55; 75) = Ư(5) = {1; 5}

C nha 
học tốt

Hình bình hành có các cạnh đối song song

Chọn D

*) Các số chia hết cho 2 từ 1 đến 100:

2; 4; 6; 8; ...; 98; 100

⇒ Số các số chia hết cho 2:

(100 - 2) : 2 + 1 = 50 (số)

*) Các số chia hết cho 3 từ 1 đến 100:

3; 6; 9; 12; ...; 96; 99

⇒ Số các số chia hết cho 3:

(99 - 3) : 3 + 1 = 33 (số)

⇒ Số các số không chia hết cho 3:

100 - 33 = 67 (số)

Cạnh lớn nhất của hình vuông là ƯCLN(53; 36)

53 = 53

36 = 2².3²

ƯCLN(53; 36) = 1

Vậy cạnh lớn nhất của hình vuông có thể chia là 1 m

Lời giải:
a. 

$\frac{84}{108}+\frac{231}{189}=\frac{7}{9}+\frac{11}{9}=\frac{7+11}{9}=\frac{18}{9}=2$
b.

$\frac{234}{180}-\frac{272}{240}=\frac{13}{10}-\frac{17}{15}=\frac{39}{30}-\frac{34}{30}=\frac{39-34}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$

Để \(\overline{3a4}⋮2\) ta thấy mọi trường hợp của a thì \(\overline{3a4}\) đều chia hết cho 2

\(\overline{3a4}⋮2\)

Vì \(4⋮2\) nên a nhận mọi giá trị là số tự nhiên có 1 chữ số:

\(\Rightarrow a=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)

\(10=2\cdot5\)

\(15=3\cdot5\)

\(\Rightarrow UCLN\left(10,15\right)=5\)

\(\left(2x+6\right)\) chia hết cho \(\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow2\left(x+1\right)+4\) chia hết cho \(\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow4⋮\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;-3;1;-5;3\right\}\)

2x+6 chia    hết cho x+1

x+1 chia  hết cho x+1

2(x+1) chia  hết cho x+1

2x+2 chia  hết cho x+1

(2x+6) - (2x+2) chia  hết cho  x+1

4 chia  hết cho x+1

=> x+1 thuộc Ư(4)

....( tự làm nốt )