a. Em tự giải

b.

 \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)=2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+2\right)=10\)

\(\Leftrightarrow2m^2+8m-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

a. Em tự giải

b.

\(\Delta'=4-\left(m+1\right)\ge0\Rightarrow m\le3\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=5\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow16-2\left(m+1\right)=20\)

\(\Leftrightarrow m+1=-2\)

\(\Rightarrow m=-3\)

$C=x^{2018}+|y+3|+\sqrt{\frac{3}{5}z-1}$
Ta thấy:

$x^{2018}\geq 0$ với mọi $x$

$|y+3|\geq 0$ với mọi $y$

$\sqrt{\frac{3}{5}z-1}\geq 0$ với mọi $z\geq \frac{5}{3}$
$\Rightarrow C\geq 0+0+0=0$ 

Vậy $C_{\min}=0$

Giá trị này đạt tại $x=|y+3|=\frac{3}{5}z-1=0$

$\Leftrightarrow x=0; y=-3; z=\frac{5}{3}$

$D=5-\sqrt{x^2+1}$
Vì $x^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow x^2+1\geq 1$

$\Rightarrow \sqrt{x^2+1}\geq 1$

$\Rightarrow D=5-\sqrt{x^2+1}\leq 5-1=4$
Vậy $D_{\max}=4$. Giá trị này đạt tại $x^2=0\Leftrightarrow x=0$

a.

Theo giả thiết, do \(AH\perp BC;BK\perp AD;BI\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AKB}=\widehat{AIB}=90^0\)

\(\Rightarrow5\) điểm H, K, I, A, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB

Nên tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn đường kính AB

\(\Rightarrow\widehat{BIK}=\widehat{BAK}\) (cùng chắn AK)

Mà \(\widehat{BAK}=\widehat{BCD}\) (cùng chắn BD của (O))

\(\Rightarrow\widehat{BIK}=\widehat{BCD}\)

AD là đường kính của (O) \(\Rightarrow\widehat{ACD}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow CD\perp AC\Rightarrow CD||BI\) (cùng vuông góc AC)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{IBC}\) (so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{BIK}=\widehat{IBC}\) (1)

Mà \(\widehat{IBC}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ \(\widehat{ACB}\)) (2)

\(\widehat{CAH}+\widehat{IKH}=180^0\) (do AIKH nội tiếp) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{BIK}+\widehat{IKH}=180^0\)

\(\Rightarrow HK||BI\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\Rightarrow HK\perp AC\) (do \(BI\perp AC\))

c.

Gọi E là giao điểm của IK và BC

Từ (1): \(\widehat{BIK}=\widehat{IBC}\) \(\Rightarrow\Delta EBI\) cân tại E

\(\Rightarrow EB=EI\) (6)

Mặt khác \(BI\perp AC\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ECI}=90^0\)

\(\widehat{BIC}=90^0\Rightarrow\widehat{BIK}+\widehat{EIC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ECI}=\widehat{EIC}\)

\(\Rightarrow\Delta EIC\) cân tại E

\(\Rightarrow EC=EI\) (7)

(6);(7) \(\Rightarrow EB=EC\)

Hay E là trung điểm của BC

Mà BC cố định nên E cố định

\(\Rightarrow\) Khi A di động trên cung lớn BC thì đường thẳng IK luôn đi qua điểm cố định là trung điểm của BC.

cíu cíu mình với các bạn ơi

Giả sử dây AB qua C \(\Rightarrow AB\le2R=20\)

Trong trường hợp \(AB\perp OC\), áp dụng định lý Pitago:

\(AB=2AC=2\sqrt{R^2-OC^2}=2\sqrt{19}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{19}\le AB\le20\)

\(\Rightarrow AB=\left\{9;10;...;20\right\}\) có 12 dây có độ dài là số nguyên

Lời giải:
a.

\(M=\frac{-1}{4}x^3y^4(3x^2y)^2=\frac{-1}{4}x^3y^4.9x^4y^2\\ =\frac{-9}{4}(x^3x^4)(y^4y^2)=\frac{-9}{4}x^7y^6\)

Bậc: $7+6=13$

Hệ số: $\frac{-9}{4}$

Biến: $x^7y^6$

b.

$x=\frac{y}{2}$

$x-y=-3\Rightarrow x=y-3$

Thay vào điều kiện ban đầu: $y-3=\frac{y}{2}$

$\Rightarrow 2(y-3)=y$

$\Rightarrow y=6$

$x=\frac{y}{2}=3$

Khi đó: $M=\frac{-9}{4}x^7y^6=\frac{-9}{4}.3^7.6^6=-229582512$

Đề hiển thị lỗi. Bạn xem lại nhé.

Sửa đề: \(\dfrac{10}{56}+\dfrac{10}{140}+\dfrac{10}{260}+...+\dfrac{10}{1736}\)

\(=\dfrac{5}{28}+\dfrac{5}{70}+\dfrac{5}{130}+...+\dfrac{5}{868}\)

\(=\dfrac{5}{4\cdot7}+\dfrac{5}{7\cdot10}+...+\dfrac{5}{28\cdot31}\)

\(=\dfrac{5}{3}\times\left(\dfrac{3}{4\times7}+\dfrac{3}{7\times10}+...+\dfrac{3}{28\times31}\right)\)

\(=\dfrac{5}{3}\times\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{28}-\dfrac{1}{31}\right)\)

\(=\dfrac{5}{3}\times\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{31}\right)=\dfrac{5}{3}\times\dfrac{27}{124}=\dfrac{45}{124}\)

@ Nguyễn Lê Phước Thịnh 
Thank anh/chị ạ ! 

\(2023\times45\%+2023\times0,25+2023\times\dfrac{3}{10}\)

\(=2023\times\left(0,45+0,25+0,3\right)\)

\(=2023\times1=2023\)

c: Xét (O) có

KE,KD là các tiếp tuyến

Do đó: KE=KD

=>K nằm trên đường trung trực của ED(1)

ta có: OE=OD

=>O nằm trên đường trung trực của ED(2)

Từ (1),(2) suy ra OK là đường trung trực của ED

=>OK\(\perp\)ED tại M và M là trung điểm của ED

Xét ΔODK vuông tại D có DM là đường cao

nên \(OM\cdot OK=OD^2\)

=>\(OM\cdot OK=R^2=OH\cdot OA\)

=>\(\dfrac{OM}{OH}=\dfrac{OA}{OK}\)

Xét ΔOMA và ΔOHK có

\(\dfrac{OM}{OH}=\dfrac{OA}{OK}\)

\(\widehat{MOA}\) chung

Do đó: ΔOMA~ΔOHK

=>\(\widehat{OMA}=\widehat{OHK}\)

=>\(\widehat{OHK}=90^0\)

=>KH\(\perp\)OA

mà BC\(\perp\)OA

và KH,BC có điểm chung là H

nên K,H,B,C thẳng hàng

=>K,B,C thẳng hàng