Bài 1:

Vì ƯCLN(a,b)=45 nên đặt $a=45x, b=45y$ với $x,y$ là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.

Ta có:

$a+b=810$

$45x+45y=810$

$45(x+y)=810$
$x+y=810:45=18$

Do $(x,y)=1$ nên $x,y$ có thể nhận các giá trị là: $(1,17), (5,13), (7,11), (11,7), (13,5), (17,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(45,765), (225, 535), (315, 495), (495, 315), (535,225), (765,45)$

Bài 2:

Nếu $p,q$ cùng là số nguyên tố lẻ thì $p+q, p-q$ chẵn. Mà $p-q, p+q$ là snt nên:

$\Rightarrow p+q=2, p-q=2$

$\Rightarrow p=2, q=0$ (vô lý)

Vậy trong 2 số $p,q$ sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ. Mà $p> q$ nên $p$ là số nguyên tố lẻ còn $q$ là snt chẵn ($q=2$)

Ta cần tìm $p$ nguyên tố sao cho $p+2$ và $p-2$ đều là snt.

Nếu $p\vdots 3$ thì $p=3$. Khi đó $p-2=1$ không là snt (loại) 

Nếu $p$ chia $3$ dư $1$ thì $p+2\vdots 3$. Mà $p+2>3$ nên không thể là snt (loại)

Nếu $p$ chia $3$ dư $2$ thì $p-2\vdots 3$

$\Rightarrow p-2=3$

$\Rightarrow p=5$. Khi đó: $p+2=7, p-2=3$ đều là snt (thỏa mãn)

Vậy $p=5,q=2$

x ⋮ 12 và x ⋮ 18 

Mà: \(B\left(12\right)=\left\{0;12;24;36;48;60;72;84;96;108;...\right\}\)

\(B\left(18\right)=\left\{0;18;36;54;72;90;108;126;...\right\}\)

\(\Rightarrow x\in BC\left(12;18\right)=\left\{0;36;72;108;144;180;216;252;...\right\}\)

x < 250 nên:

\(x\in\left\{0;36;72;108;144;180;216\right\}\)

2.000.000

n + 8 ⋮ n + 3

⇒ n + 3 + 5 ⋮ n + 3

⇒ n + 3 ⋮ n + 3 và 5 ⋮ n + 3

⇒ 5 ⋮ n + 3

⇒ \(n+3\inƯ\left(5\right)\)

Mà: \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\text{⇒}n\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)

8... 3

Để chứng minh a. ON//(SAB) và b. (OMN)//(SCD), chúng ta có thể sử dụng các định lý và quy tắc trong hình học không gian.

a. Để chứng minh ON//(SAB), ta có thể sử dụng định lý về đường thẳng song song trong hình học không gian. Theo định lý này, nếu có hai đường thẳng cắt một mặt phẳng và các đường thẳng này đều song song với một đường thẳng thứ ba trong mặt phẳng đó, thì hai đường thẳng đó cũng song song với nhau. Áp dụng định lý này, ta có thể chứng minh ON//(SAB) bằng cách chứng minh rằng ON và AB đều song song với một đường thẳng thứ ba trong mặt phẳng chứa chóp S.ABCD.

b. Để chứng minh (OMN)//(SCD), ta cũng có thể sử dụng định lý về đường thẳng song song trong hình học không gian. Tương tự như trường hợp trước, ta cần chứng minh rằng OM và CD đều song song với một đường thẳng thứ ba trong mặt phẳng chứa chóp S.ABCD.

Tuy nhiên, để chứng minh chính xác các phần a và b, cần có thêm thông tin về các góc và độ dài trong hình chóp S.ABCD.

\(72\cdot101+3^3\cdot99-101\cdot45\\=101\cdot(72-45)+3^3\cdot99\\=101\cdot27+27\cdot99\\=27\cdot(101-99)\\=27\cdot2\\=54\)

Cảm ơn ạ

Lời giải:
$A=1+2+2^2+2^3+2^4$

$2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5$

$\Rightarrow A=2A-A=2^5-1$

$\Rightarrow A=2^5-1=32-1=31$

Ta có:

2a = 2 + 2^2 + .... + 2^5

2a - a = 2+ 2^2 + 2^5 - 1 - 2 - 2^2 - .... - 2^4

a = 2^5 - 1 = 32 - 1 = 31

Lời giải:
Đặt $A=1+2^2+2^4+....+2^{100}$

$A=(1+2^2+2^4)+(2^6+2^8+2^{10})+.....+(2^{96}+2^{98}+2^{100})$

$A=(1+2^2+2^4)+2^6(1+2^2+2^4)+....+2^{96}(1+2^2+2^4)$

$=(1+2^2+2^4)(1+2^6+....+2^{96})$

$=21(1+2^6+....+2^{96})\vdots 21$ 

Ta có đpcm.

S = (a1 + a2) * n / 2

Trong đó:

• S là tổng của chuỗi số
• a1 là số hạng đầu tiên của chuỗi
• a2 là số hạng thứ hai của chuỗi
• n là số lượng số hạng trong chuỗi

Trong trường hợp này, a1 = 1/2, a2 = -1/3, và số lượng số hạng n = 2022 - 1 = 2021.

Áp dụng công thức, ta có:

S = (1/2 - 1/3) * 2021 / 2

Simplifying the expression inside the parentheses, we have:

S = (3/6 - 2/6) * 2021 / 2

S = 1/6 * 2021 / 2

S = 337 / 2

Vậy tổng của chuỗi số này là 337/2.

\([(6\cdot x-73):2-84]\cdot28=5628\\(6x-73):2-84=5628:28\\(6x-73):2-84=201\\(6x-73):2=201+84\\(6x-73):2=285\\6x-73=285\cdot2\\6x-73=570\\6x=570+73\\6x=643\\x=643:6\\x=\dfrac{643}{6}\\Vậy:x=\dfrac{643}{6}\)

\(\left[\left(6x-73\right):2-84\right]\cdot28=5628\)

\(\left(6x-73\right):2-84=201\)

\(\left(6x-73\right):2=285\)

\(6x-73=570\)

\(6x=643\)

\(x=\dfrac{643}{6}\)

Lời giải:
a. Để $\overline{2120x}$ chia hết cho $2$ thì $x$ là chữ số tận cùng phải rơi vào các trường hợp $0,2,4,6,8$

b. Để $\overline{3944y}$ chia hết cho $5$ thì $y$ nhận giá trị $0$ hoặc $5$