\((2x+1)^3=-0,01\)

\(=>(2x+1)^3=(\sqrt[3]{-0,01})^3\)

\(=>2x+1=\sqrt[3]{-0,01}\)

\(=>2x=\sqrt[3]{-0,01}-1\)

\(=>x=\dfrac{\sqrt[3]{-0,01}-1}{2}\)

Mình chưa học phương trình nên bạn giải kiểu lũy thừa được không?

$p^2 + 2 = p^2 - 1 + 3 = (p - 1)(p + 1) + 3$

Trong ba số tự nhiên liên tiếp : p - 1 ; p ; p + 1 có một số chia hết cho 3

Số đó không thể là p -1 hoặc p + 1 vì nếu giả sử ngược lại, ta suy ra $p^2 + 2$ chia hết cho 3 và $p^2 +2 > 3$ ( vô lí vì $p^2 + 2$ là số nguyên tố)

Vậy p chia hết cho 3 mà p là số nguyên tố nên suy ra p = 3

Khi p = 3 thì $p^3 + 2 = 3^3 + 2 = 29$ là số nguyên tố

Nếu p = 2 thì \(p^2+2=6\) (loại)

Nếu p = 3 thì \(p^2+2=11\) (chọn)

\(\Rightarrow p^3+2=3^3+2=29\) (số nguyên tố)

Hay p > 3

Vì p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3          \(\left(1\right)\)

\(p\inℤ \Rightarrow p^2\) là số chính phương                                    \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right) \Leftrightarrow p^2\) chia 3 dư 1.

\(\Rightarrow p^2+2 ⋮ 3\)                                                                     \(\left(3\right)\)

Hay mặt khác, p > 3

\(\Rightarrow p^2>9\Leftrightarrow p^2+2>11\)                                                 \(\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow p^2+2\) không là số nguyên tố.

\(\Rightarrow\) đề không hợp lệ.

#Hphong

Ta có:

1. Để \(\dfrac{2}{x-1}< 0\) thì \(x-1< 0\)

\(\Leftrightarrow x< 1\)

2. Để \(\dfrac{-3}{x-6}>0\) thì \(x-6< 0\)

\(\Leftrightarrow x< 6\)

1. Để \(\dfrac{2}{x-1}\) là số hữu tỉ âm thì:

\(x-1< 0\)

\(x< 1\)

2. Để \(\dfrac{-3}{x-6}\) là số hữu tỉ dương thì:

\(x-6< 0\)

\(x< 6\)

#Hphong

Ta có

\(4^{30}=2^{30}.2^{30}=\left(2^3\right)^{10}.\left(2^2\right)^{15}>8^{10}.3^{15}=3^5.3^{10}.8^{10}=3^5.24^{10}>3.24^{10}\)

\(\Rightarrow2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}\)

Ta có: 

a) \(\left(2x-1\right)^4=8\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^4=2^4\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=2\\2x-1=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

b) \(\left(x-1\right)^5=-32\Leftrightarrow\left(x-1\right)^5=-2^5\Leftrightarrow x-1=-2\Leftrightarrow x=-1\)

c) \(\left(2x-1\right)^6=\left(2x-1\right)^8\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^6-\left(2x-1\right)^8\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^6\left[1-\left(2x-1\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^6=0\\1-\left(2x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\\left(2x-1\right)^2=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x-1=1\\2x-1=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)

Câu a mình sửa lại nhé. Xin lỗi đã sai sót mong thông cảm ạ.

a) \(\left(2x-1\right)^4=8\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^4=\left(\sqrt[4]{8}\right)^4\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=\sqrt[4]{8}\\2x-1=-\sqrt[4]{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\sqrt[4]{8}+1\\2x=-\sqrt[4]{8}+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt[4]{8}+1}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt[4]{8}+1}{2}\end{matrix}\right.\)