bài toán quy luật dãy số quá hay 

st2 = st1 x 3 + 1  = 10 x3  + 1 =31

St3 = st2 x 3 + 1 = 31 x 3 + 1 =94

st4 = st3 x 3 + 1 = 94 x 3 + 1 = 283

st5 = st4 x 3 + 1  =283 x 3 + 1 = 850

quy luật của dãy số là mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 2 trở đi bằng số hạng trước nó nhân 3 cộng 1 

vậy số tiếp theo cần điền vào dãy số là 850  x 3 + 1 = 2551

số tiếp theo của dãy số là: 850 x 3 + 1 = 2551

\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{43}{101}\) - \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{6}\)

= \(\dfrac{3}{6}\) - \(\dfrac{2}{6}\) - \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{43}{101}\)

= - \(\dfrac{43}{101}\)

\(\dfrac{1}{2}\)-(-\(\dfrac{1}{3}\)) + \(\dfrac{1}{23}\) + \(\dfrac{1}{6}\)

= \(\dfrac{3}{6}\) + \(\dfrac{2}{6}\) + \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{23}\)

= 1 +1/23 = \(\dfrac{24}{23}\)

\(x-\dfrac{7}{10}:\left(0,4\right)^2=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{5}{6}.\left(-7,95\right)\)

`=>`\(x-\dfrac{7}{10}:\dfrac{4}{25}=\dfrac{9}{4}-\dfrac{53}{8}\)

`=>`\(x-\dfrac{35}{8}=-\dfrac{35}{8}\)

`=>x=0`

2x-y-z = 32 ⇔ 6x -3y -3z = -96

\(\dfrac{2x}{3}\)= \(\dfrac{3y}{5}\) = \(\dfrac{z}{4}\) ⇒ \(\dfrac{6x}{9}\) = \(\dfrac{3y}{5}\) = \(\dfrac{3z}{12}\)= \(\dfrac{6x-3y-3z}{9-5-12}\)= \(\dfrac{-96}{-8}\) =  12

x = 12 . 9 : 6 = 18;   y = 12 x 5 : 3 = 20,   z = 12 x 12: 3 = 48 

vậy x = 18, y = 20 ,z =48 

2x + 7 ⋮ x +2 ⇔ 2(x + 2) + 3 ⋮ x + 2 ⇔ 3 ⋮ x +2

 ⇔ x+2 ϵ {-3; -1; 1;3} ⇔ x ϵ { -5; -3;  -1; 1}

\(\dfrac{2x+7}{x+2}=\dfrac{2\left(x+2\right)+3}{x+2}=2+\dfrac{3}{x+2}\)

Để \(2x+7⋮x+2\) thì \(x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

`@x+2=1->x=-1`

`@x+2=-1->x=-3`

`@x+2=3->x=1`

`@x+2=-3->x=-5`

Vậy \(x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\) thì \(2x+7⋮x+2\)

Ta có: `MN////AB` ( gt )

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{BMN}\) ( so le trong )

Ta có: `Bx////Ny` ( gt )

\(\Rightarrow\widehat{MBN}=\widehat{yNC}\) ( đồng vị )

\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{yNM}\) ( so le trong )

Mà \(\widehat{ABM}=\widehat{MBN}\) ( `Bx` là tia phân giác )

\(\Rightarrow\widehat{yNM}=\widehat{yNC}\) 

`=>Ny` là tia phân giác góc MNC