Gọi số học sinh là \(a\) (học sinh)

Ta có: \(a⋮9,12,15\) và \(500\le a\le550\)

⇒ \(a\in B\left(9,12,15\right)\)

\(B\left(9,12,15\right)=\left\{0,180,360,540,720,...\right\}\)

⇒ \(a=540\)

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 540 học sinh

\(S=2+2.2^2+3.2^3+...+2016.2^{2016}\)

\(2S=2^2+2.2^3+3.2^4+...+2016.2^{2017}\)

\(2S-S=S=\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}2^2+2.2^3+3.2^4+...+2016.2^{2017}-2-2.2^2-3.2^3-...-2016.2^{2016}\)

\(S=2\left(0-1\right)+2^2\left(1-2\right)+2^3\left(2-3\right)+...+2^{2016}\left(2015-2016\right)+2^{2017}.2016\)

\(S=-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2016}\right)+2^{2017}.2016\)

\(\)Đặt \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}\)

\(2A-A=A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}-2-2^2-2^3-...-2^{2016}\)

\(A=2^{2017}-2\)

Thay vào S ta được:
\(S=-2^{2017}+2+2^{2017}.2016\)

\(S=2^{2017}.2015+2\)

Ta có \(S+2013=2^{2017}.2015+2+2013\)

\(S+2013=2^{2017}.2015+2015\)

\(S+2013=2015\left(2^{2017}+1\right)\)

Suy ra \(S+2013⋮2^{2017}+1\)

Vậy \(S+2013⋮2^{2017}+1\) (đpcm)

cái này dễ lắm lun

\(6x^3-8=40\\ 6x^3=40+8=48\\x^3=\dfrac{48}{6}=8=2^3\\ Vậy:x=2\\ ---\\ 5^{x+1}:5=5^4\\5^{x+1}:5^1=5^4\\ 5^{x+1-1}=5^4\\ 5^x=5^4\\ Vậy:x=4\)

\(a,\) \(6x^3-8=40\)

\(6x^3=40+8\)

\(6x^3=48\)

\(x^3=8\)

\(x^3=8\)

\(x^3=2^3\)

\(x=2\)

Vậy \(x=2\)

\(b,\) \(5^{x+1}:5=5^4\)

\(5^{x+1-1}=5^4\)

\(5^x=5^4\)

\(x=4\)

Vậy \(x=4\)

a) 7n chia hết cho n+4

=> 7(n+4) -28 chia hết cho n+4

=> 28 chia hết cho n+4 ( Vì : 7(n+4) chia hết cho n+4 với mọi STN n )

=> n+4 thuộc Ư(27)= { \(\pm1;\pm3;\pm9;\pm27\) }

Đến đây bạn lập bảng gt rồi tìm ra x nhé.

b) n^2 + 2n + 6 chia hết cho n +4

=> n(n+4)-2(n+4)+14 chia hết cho n + 4

=> (n+4)(n-2)+14 chia hết cho n + 4

=> 14 chia hết cho n + 4 ( Vì : (n+4)(n-2) chia hết cho n + 4 với mọi STN n )

=> n+4 thuộc Ư(14)= {\(\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\)}

Lập bảng giá trị rồi tìm ra x nha bạn

\(\left(2x-1\right)^3=27\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^3=3^3\)

\(\Rightarrow2x-1=3\)

\(\Rightarrow2x=3+1\)

\(\Rightarrow2x=4\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{4}{2}\)

\(\Rightarrow x=2\)

(2x-1)^3 = 27 = 3^3

=> 2x-1=3

=> x=2

(4x-1)^2 = 25.9 = 5.5.3.3

=> (4x-1)^2 = 15.15 = 15^2

=> 4x - 1 = 15 hoặc 4x - 1 = -15

=> 4x = 16 hoặc 4x = -14

=> x = 4 hoặc x = -7/2

\(17\times45-45\times2+15\times55\)

\(=45\times\left(17-2\right)+15\times55\)

\(=45\times15+15\times55\)

\(=15\times\left(45+55\right)\)

\(=15\times100\)

\(=1500\)

Giúp tớ nhanh với ạ

\(\left(4x-1\right)^2=25.9=225\\ \Leftrightarrow\left(4x-1\right)^2=15^2=\left(-15\right)^2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-1=15\\4x-1=-15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=16\\4x=-14\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{16}{4}=4\\x=-\dfrac{14}{4}=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left(4x-1\right)^2=25\cdot9\)

\(\Rightarrow\left(4x-1\right)^2=5^2\cdot3^2\)

\(\Rightarrow\left(4x-1\right)^2=\left(5\cdot3\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(4x-1\right)^2=15^2\)

TH1: \(4x-1=15\)

\(\Rightarrow4x=15+1\)

\(\Rightarrow4x=16\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{16}{4}\)

\(\Rightarrow x=4\)

TH2: \(4x-1=-15\)

\(\Rightarrow4x=-15+1\)

\(\Rightarrow4x=-14\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{14}{4}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{7}{2}\)

Ta có: \(72=2^3\cdot3^2\)

Số ước của 72 là: 

\(\left(3+1\right)\cdot\left(2+1\right)=12\) (ước)

___________

Ta có: \(2001^{11}=\left(3\cdot23\cdot29\right)^{11}\)

\(=3^{11}\cdot23^{11}\cdot29^{11}\)

Số ước của \(2001^{11}\) là:

\(\left(11+1\right)\cdot\left(11+1\right)\cdot\left(11+1\right)=1728\) (ước) 

gọi số HS lớp 6C là a

theo bài ra, a chia hết cho 2,3,7 và a nhỏ hơn 45

ta có: BC(2,3,7)=(42,84,126,.....)

mà a nhỏ hơn 45

suy ra a=42

vậy số HS lớp 6C=42HS

42