\(2023-\dfrac{1}{2\cdot6}-\dfrac{1}{4\cdot9}-...-\dfrac{1}{36\cdot57}-\dfrac{1}{38\cdot60}\)

\(=2023-\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{19\cdot20}\right)\)

\(=2023-\dfrac{1}{6}\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\right)\)

\(=2023-\dfrac{1}{6}\left(1-\dfrac{1}{20}\right)=2023-\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{19}{20}\)

\(=2023-\dfrac{19}{120}=\dfrac{242741}{120}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=6\\f\left(-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot2^2+b\cdot2+4=6\\a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+4=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b=2\\a-b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=1\\a-b=-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a=-3\\a-b=-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=a+4=-1+4=3\end{matrix}\right.\)

f(2) = 6

⇒ a.2² + b.2 + 4 = 6

⇔ 4a + 2b = 6 - 4

⇔4a + 2b = 2

⇔ 2a + b = 1

⇔ b = 1 - 2a (1)

f(-1) = 0

⇒ a.(-1)² + b.(-1) + 4 = 0

⇔ a - b + 4 = 0 (2)

Thế (1) vào (2), ta có:

a - (1 - 2a) + 4 = 0

⇔ a - 1 + 2a + 4 = 0

⇔ 3a + 3 = 0

⇔ 3a = -3

⇔ a = -3 : 3

⇔ a = -1

Thế a = -1 vào (1), ta có:

b = 1 - 2.(-1) = 3

Vậy a = -1; b = 3

\(6x^4+7x^3+5x^2-x-2=0\)

=>\(6x^4-3x^3+10x^3-5x^2+10x^2-5x+4x-2=0\)

=>\(\left(2x-1\right)\left(3x^3+5x^2+5x+2\right)=0\)

=>\(\left(2x-1\right)\left(3x^3+2x^2+3x^2+2x+3x+2\right)=0\)

=>\(\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

mà \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

nên (2x-1)(3x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

a: Độ dài đáy bé là 35x0,75=26,25(m)

Diện tích thửa ruộng là (35+26,25)x20:2=612,5(m²)

b: Khối lượng thóc người ta thu hoạch được là:

612,5:100x50=306,25(kg)=3,0625(tạ)

               Giải:

a; Đáy bé của thửa ruộng hình thang là: 35 x 75 : 100 = 26,25 (m)

    Diện tích của thửa ruộng hình thang là:

             (35 + 26,25) x 20 : 2 = 612,5 (m²)

     b; Mỗi mét vuông thu được số thóc là:

               50 : 100 = 0,5 (kg)

    Trên cả thửa ruộng thu được số thóc là:

              0,5 x 612,5 = 306,25 (kg)

            306,25 kg = 3,0625 tạ

   Đáp số: ..

\(3h40p=\dfrac{11}{3}\left(giờ\right)\)

Vận tốc của ô tô là:

\(150:\dfrac{11}{3}=150\times\dfrac{3}{11}=\dfrac{450}{11}\)(km/h)

a: \(x\times4,5=2,7\)

=>\(x=2,7:4,5=0,6\)

b: \(4,8\times X+7,2\times X=93,6\)

=>\(X\times\left(4,8+7,2\right)=93,6\)

=>\(X\times12=93,6\)

=>X=93,6:12=7,8

a; 

b; 

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{1\cdot3}=1-\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{3\cdot5}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\)

...

\(\dfrac{1}{99^2}< \dfrac{1}{97\cdot99}=\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{99^2}< 1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\)

=>\(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{99^2}< 1-\dfrac{1}{99}\)

=>\(\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{99^2}< 1-\dfrac{1}{99}+1< 2\)

=>1<A<2

=>A không là số tự nhiên

Lời giải:

$2(A-1)=2(\frac{3^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{99^2})$

$< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{99^2}$

$< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{98.99}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}=1-\frac{1}{99}<1$

$\Rightarrow A-1< \frac{1}{2}<1\Rightarrow A< 2(1)$
Mặt khác:

$A=1+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{99^2}>1(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow 1< A< 2$ nên $A$ không là số nguyên.

a: Chiều cao là 16x0,75=12(m)

Diện tích mảnh đất là 16x12:2=96(m²)

b: \(AM=\dfrac{1}{2}AC\)

=>\(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\times S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\times96=48\left(cm^2\right)\)

\(AD=DB\)

=>D là trung điểm của AB

=>\(S_{ADM}=\dfrac{1}{2}\times S_{ABM}=24\left(cm^2\right)\)