1+ x² - y² -2 =

=x² -(y+1)²

= ( x+y+1)(x-y-1)

sẽ có người giúp

Có ai có câu trả lời khác không vậy ạ

A B C M E N F

a, chỉ cần cm ME ko song song với BC

b, Kẻ EF song song với AB

Xét tg ABC có EF // AB => \(\hept{\begin{cases}\frac{BF}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{4}\left(1\right)\\\frac{AB}{EF}=\frac{AC}{EC}=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Mà M là trung điểm AB nên \(MB=MA=\frac{1}{2}AB\)=>\(\frac{MB}{EF}=\frac{2}{3}\)

Do AB // EF mà M thuộc AB => MB // EF

=> \(\frac{NB}{NF}=\frac{MB}{EF}=\frac{2}{3}\)=>\(\frac{NB}{BF}=2\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{NB}{BC}=\frac{1}{2}\)

Câu này chỉ cần áp dụng định lý Ta let:

a. Do E không là trung điểm AC nên ME không song song BC. Vậy ME cắt BC.

b. Kẻ EH // BC, H thuộc AB. Áp dụng định lý Talet: \(\frac{AE}{AC}=\frac{AH}{AB}=\frac{HE}{BC}=\frac{1}{4}\left(1\right)\)

Lại do M là trung điểm AB nên H là trung điểm MA. Áp dụng Talet:

\(\frac{HE}{NB}=\frac{MH}{MB}=\frac{MH}{MA}=\frac{1}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra BC = 2BN.

Mình biết !

\(x^2-4x+4-y^2\)

\(\text{Phân tích thành nhân tử}\)

\(\left(-\left(y-x+2\right)\right)\left(y+x-2\right)\)

\(5y^{10}+15^6\)

\(\text{Phân tích thành nhân tử}\)

\(5\left(y^{10}+2278125\right)\)

\(xy-xz-3z-3y\)

\(\text{Phân tích thành nhân tử}\)

\(-\left(xz+3z+\left(-x\right)y+3y\right)\)

\(xy-xz+y-z\)

\(\text{Phân tích thành nhân tử}\)

\(\left(-\left(x+1\right)\right)\left(z-y\right)\)

xy - xz + y - z = (xy + y) - (xz + z ) = y(x + 1) - z(x + 1) = (x + 1)(y - z)

Đề đúng là \(T=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\)

Ta có:

\(a^2+b^2\ge2ab\) và \(b^2+1\ge2b\) (chứng minh cái này chắc dễ)

\(\Rightarrow a^2+b^2+b^2+1+2\ge2ab+2b+2=2\left(ab+b+1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+2b^2+3}\le\frac{1}{2ab+2b+2}=\frac{1}{2\left(ab+b+1\right)}\left(1\right)\)

Tương tự ta có:

\(\frac{1}{b^2+2c^2+3}\le\frac{1}{2\left(bc+c+1\right)}\left(2\right)\)và \(\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2\left(ac+a+1\right)}\left(3\right)\)

Cộng theo vế của (1);(2) và (3) ta có:

\(T\le\frac{1}{2\left(ab+b+1\right)}+\frac{1}{2\left(bc+c+1\right)}+\frac{1}{2\left(ac+a+1\right)}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{ac}{a^2bc+abc+ac}+\frac{a}{abc+ac+a}+\frac{1}{ac+a+1}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{ac}{ac+a+1}+\frac{a}{ac+a+1}+\frac{1}{ac+a+1}\right)\left(abc=1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{ac+a+1}{ac+a+1}\right)=\frac{1}{2}\)(đpcm)

Dấu = khi \(a=b=c=1\)

Bài này khá đơn giản, cô không vẽ hình nhé. 

Ta thấy DI // MC và \(DI=\frac{MC}{2}\). Tương tự EH // MC và EH = MC/2. Vậy thì EH // DI và EH = DI hay DIHE là hình bình hành.

Vậy DH giao EI tại trung điểm mỗi đường. 

Hoàn toàn tương tự KF giao DH tại trung điểm mỗi đường.

Vậy DH; EI; FK đồng quy.