They

We

She

They

He

Sos

a/

Xét tg ABE và tg CDF có

BE=FD (gt)

AB=CD (cạnh đối hbh)

\(\widehat{ABE}=\widehat{CDF}\) (góc so le trong)

=> tg ABE = tg CDF (c.g.c) => AE=CF (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có tg ADF = tg BCE

=> AF=CE (2)

Từ (1) (2) => AECF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi 1)

b/

Xét tg BCF có

BE=EF

EM//CF 

=> MB=MC (trong tg đường thẳng // với 1 cạnh và đi qua trung điểm 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

C/m tương tự khi xét tg CDE => NC=ND

c/

Ta có

\(BE=EF=FD=\dfrac{BD}{3}\Rightarrow BD=3.FE\)

Xét tg BCD có

MB=MC; NC=ND => MN là đường trung bình của tg BCD

\(\Rightarrow MN=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{3.EF}{2}\)

Lời giải:

$5\times N=1+\frac{5}{5\times 10}+\frac{5}{10\times 15}+....+\frac{5}{2005\times 2010}$

$=1+\frac{10-5}{5\times 10}+\frac{15-10}{10\times 15}+...+\frac{2010-2005}{2005\times 2010}$

$=1+\frac{1}{5}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2010}$

$=1+\frac{1}{5}-\frac{1}{2010}$

$=\frac{2411}{2010}$

$N=\frac{2411}{2010}:5=\frac{2411}{10050}$

\(N=\dfrac{1}{1.5}+\dfrac{1}{5.10}+...+\dfrac{1}{2005.2010}\)

\(\Rightarrow5N=1+\dfrac{5}{5.10}+\dfrac{5}{10.15}+\dfrac{5}{15.20}+...+\dfrac{5}{2005.2010}\)

\(\Rightarrow5N=1+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{2005}-\dfrac{1}{2010}\)

\(\Rightarrow5N=1+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{2010}\)

\(\Rightarrow5N=\dfrac{2411}{2010}\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{2411}{10050}\)

Khoảng cách : `5`

Số hạng :

`(310 - 5) : 5 +1 = 62 (số - hạng)`

Tổng :

`(310 + 5) xx 62 : 2 = 9765`

5; 10; 15; ......;305;310

khoảng cách của dãy số trên là 10 - 5 = 5

số số hạng là (310 - 5): 5 + 1 = 62

tổng của dãy số trên là ( 5 + 310) x 62  : 2 = 9765

đs.....

\(\dfrac{2}{1.3}\) + \(\dfrac{2}{3.5}\) + \(\dfrac{2}{5.7}\) +.......\(\dfrac{2}{x\left(x+2\right)}\) = \(\dfrac{100}{101}\)

\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{7}\) +.......\(\dfrac{1}{x}\) - \(\dfrac{1}{x+2}\) = \(\dfrac{100}{101}\)

\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{x+2}\) = \(\dfrac{100}{101}\) 

\(\dfrac{1}{x+2}\) = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{100}{101}\)

\(\dfrac{1}{x+2}\) = \(\dfrac{1}{101}\)

x + 2 = 101

 x= 101 - 2

x = 99

vậy x ϵ {99}

\(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{100}{101}\)

Điều kiện: \(x\ne0;x\ne-2\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{100}{101}\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{100}{101}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{101}\)

\(\Rightarrow x+2=101\)

\(\Rightarrow x=99\)

A = 2011.2013 =  2011 . (2012+1)  =2012 . 2011 + 2011

B = 2012 .2012 = 2012 . (2011 + 1) = 2012 . 2011 + 2012

A = 2012. 2011 + 2011 < 2012 . 2011 + 2012 = B

vậy A < B 

Biểu thức B có vẻ sai. Bạn xem lại.

\(\sqrt{\dfrac{2}{5}}\) + \(\sqrt{\dfrac{5}{2}}\) = \(\dfrac{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}{\sqrt{10}}\)+ \(\dfrac{\sqrt{5}\times\sqrt{5}}{\sqrt{10}}\) = \(\dfrac{7}{\sqrt{10}}\)= \(\dfrac{7\sqrt{10}}{10}\)

Lời giải:

\(\sqrt{\frac{2}{5}}+\sqrt{\frac{5}{2}}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}+\sqrt{5}.\sqrt{5}}{\sqrt{5}.\sqrt{2}}=\frac{7}{\sqrt{10}}=\frac{7\sqrt{10}}{10}\)

\(30,9-28,2+25,5-22,8+...+3,9-1,2\)

\(=\left(30,9-28,2\right)+\left(25,5-22,8\right)+...+\left(3,9-1,2\right)\)

\(=2,7+2,7+...+2,7\) ( 6 cặp 2,7)

\(=2,7.6\)

\(=16,2\)

lúc mẹ sinh con mẹ 28 tuổi lúc đó con 0 tuoir vậy mẹ hơn con là 

28 - 0 = 28 (tuổi)

tuổi mẹ là 28 : (9-2) x 9 = 36 (tuổi)

tuổi con là 36 - 28 = 8 (tuổi)

đs.....

Hiệu số phần của hai mẹ con là

9 - 2 = 7 ( phần ) 

Số tuổi của mẹ là 

28 : 7 ×9 = 36 (tuổi )

Số tuổi của con là 

36 - 28 = 8 ( tuổi )

Tổng `2` số đó :

`15,5 xx 2 = 31`

Số lớn :

`31 - 13,5 = 17,5`

Vậy...

tổng hai số là 15,5 x 2 = 31

số lớn là 31 - 13,5 = 17,5 

đs.....