Cho hình chữ nhật ABCS. Gọi H là hình chiếu của B lên cạnh AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AH và CD. Chứng minh: BM vuông góc MN

x\(x^4+3x^4+4=\left(x^2\right)^2+2x^2\times\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\)

 (n+3).(n+6)=A 
nếu n chia hết cho 2 suy ra (n+6) chia hết cho 2suy ra A chia hết cho 2 (1) 
nếu n không chia hết cho 2 (lẻ) suy ra (n+3) chia hết cho 2 suy ra A chia hết cho 2 (2) 
Từ (1) và (2) suy ra đpcm

CM: 
(a). Giả sử n là 1 số lẻ ta có ̃n+3 là 1 số chẵn và n + 6 là 1 số lẻ => (n +3).(n + 6) là 1 số chẵn. 
(b). Giả sử n là 1 số chẵn ta có n + 3 là 1 số lẻ và n + 6 là 1 số chẵn => (n + 3).(n + 6) là 1 số chẵn. 
(c). Với mọi số tự nhiên n ta có (n + 3).(n + 6) > 18. 
Từ (a),(b),(c) ta có thể kết luận rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 3).(n + 6) luôn chia hết cho 2.

Ta có 2 trường hợp:

+TH1: Nếu n chia hết cho 2 => n+6 chia hết cho 2 => (n+3)(n+6) chia hết cho 2

+TH2: Nếu n chia 2 dư 1 => n+3 chia hết cho 2 => (n+3)(n+6) chia hết cho 2

Vậy với n thuộc N thì (n+3)(n+6) chia hết cho 2

Bạn đưa ra 1 ví dụ đi rồi mình giảng

ĐK : \(x\ge3,y\le-7\)

Phương trình thứ nhất <=> \(y=13-x\) thế vào phương trình 2:

\(\sqrt{x-3}+\sqrt{20-x}=5\) 

ĐK: \(3\le x\le20\)

Bình phương hai vế: \(x-3+20-x+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(20-x\right)}=25\)

<=> \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(20-x\right)}=4\)
<=> \(-x^2+23x-76=0\)

<=> \(\left(x-4\right)\left(x-19\right)=0\)

phương trình tích

tìm đc x => tìm đc y.

\(\hept{\begin{cases}a+b=9\\ab=20\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=9-b\\ab=20\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(9-b\right)b=20\)

\(\Leftrightarrow9b-b^2-20=0\)

\(\Leftrightarrow5b-20+4b-b^2=0\)

\(\Leftrightarrow5\left(b-4\right)-b\left(b-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5-b\right)\left(b-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5-b=0\\b-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=5\\b=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=9-b=9-5=4\\a=9-b=9-4=5\end{cases}}\)

• Nếu b=5; a=4 thì A=(a-b)²⁰¹⁵=(4-5)²⁰¹⁵=-1
• Nếu b=4; a=5 thì A=(a-b)²⁰¹⁵=(5-a)²⁰¹⁵​=1

@ giải phức tạp thế ai bắt tính a, b đâu

(a+b)=9

(a+b)^2=9^2

(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=1

Ia-bI=1 a<b=> (a-b)=-1

=> (a-b)^2015=-1