\(\text{a) }S=4+4^2+4^3+...+4^{40}\)
     \(S=\left(4+4^2+4^3+4^4\right)+\left(4^5+4^6+4^7+4^8\right)+...+\left(4^{37}+4^{38}+4^{39}+4^{40}\right)\)
     \(S=4\left(1+4+4^2+4^3\right)+4^5\left(1+4+4^2+4^3\right)+...+4^{37}\left(1+4+4^2+4^3\right)\)
     \(S=\left(1+4+4^2+4^3\right)\left(4+4^5+...+4^{37}\right)\)
    \(S=85.\left(4+4^5+...+4^{37}\right)\)
   \(S=17.5.\left(4+4^5+...+4^{37}\right)\)
   \(\text{Vậy S là bội của 17}\)

\(\text{b) Làm tương tự như câu a) - nhóm 4 hạng tử}\)

\(\text{c) }N=81^7-27^9-9^{13}\)   
     \(N=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)    
     \(N=3^{4.7}-3^{3.9}-3^{2.13}\)
     \(N=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
     \(N=3^{24}.\left(3^4-3^3-3^2\right)\)
     \(N=3^{24}.45\)
     \(\text{Vậy N là bội của 45}\)

\(\text{d) }P=3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
     \(P=3^n.3^3+3^n.3+2^n.8+2^n.4\)
     \(P=3^n.\left(3^3+3\right)+2^n.\left(8+4\right)\)
    \(P=3^n.30+2^n.12\)
   \(P=6.\left(3^n.5+2^n.2\right)\)  
   \(\text{Vậy P là bội của 6}\)

63 chia hết cho 3:

63:3=21

Hok tốt

63 chia hết cho x =>x thuộc ước của 63

=>x thuộc {1;3;7;9;12;63}

vì 72^45>72^44

nên 72^45-72^43 > 72^44-72^43

Ta có : 72⁴⁵ - 72⁴⁴ = 72⁴⁴(72 - 1) = 72⁴⁴.71

72⁴⁴ - 72⁴³ = 72⁴³(72 - 1) = 72⁴³.71

Vì 72⁴³ < 72⁴⁴

=> 72⁴³.71 < 72⁴⁴.71

=> 72⁴⁴ - 72⁴³ < 72⁴⁵ - 72⁴⁴ 

Vậy 72⁴⁴ - 72⁴³ < 72⁴⁵ - 72⁴⁴ 

Để \(2n+18⋮2n+5\)

\(\Rightarrow2n+5+13⋮2n+5\)

Vi \(2n+5⋮2n+5\)

\(\Rightarrow13⋮2n+5\)

\(\Rightarrow2n+5\inƯ\left(13\right)\)

\(\Rightarrow2n+5\in\left\{1;13\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;4\right\}\)

=> n = 4

Vậy n = 4

\(\left(2n+18\right)⋮\left(2n+5\right)\Leftrightarrow\frac{2n+18}{2n+5}=1+\frac{13}{2n+5}\in N\Leftrightarrow\frac{13}{2n+5}\in N\)

\(\Leftrightarrow2n+5\inƯ\left(13\right)=\left\{1;13\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-2;4\right\}\)

mà do \(n\in N\)nên n=4

a, \(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{2010}\)

\(=>2A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2011}\)

\(=>2A-A=\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{2011}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+...+2^{2010}\right)\)

\(=>2A=2^{2011}-2^0=2^{2011}-1\)

Vì \(2^{2011}-1=2^{2011}-1\)

\(=>A=B\)

a) Ta có : A=1+2+2²+...+2²⁰¹⁰

              2A=2+2²+2³+...+2²⁰¹¹

\(\Rightarrow\)  2A-A=(2+2²+2³+...+2²⁰¹¹)-(1+2+2²+...+2²⁰¹⁰)

\(\Rightarrow\)       A=2²⁰¹¹-1

Mà B=2²⁰¹¹-1

\(\Rightarrow\)A=B

Vậy A=B.

b) Ta có : A=2009.2011

               B=2010²=2010.2010

\(\Rightarrow\)A=2009.2010+2009

         B=2009.2010+2010

Vì 2009<2010 nên 2009.2010+2009<2009.2010+2010

hay A<B

Vậy A<B.

Bài làm

a) 7x - 13 = 3² . 4

=> 7x - 13 = 9 . 4

=> 7x - 13 = 36

=> 7x        = 36 + 13

=> 7x        = 49

=>   x        = 49 : 7

=>   x        =  7

Vậy x = 7

# Học tốt #

7x - 13 = 3².4

7x - 13 = 9.4

7x - 14 = 36

7x = 36 + 14

7x = 49

x = 49 : 7

x = 7

a)+) Với p = 2 => p + 10 = 2 + 10 = 12

Vì 12 là hợp số 

=> p + 10 là hợp số

=> p = 2  (loại)  (1)

+) Với p = 3 => p + 10 = 3 + 10 = 13 và  p  + 14 =3 + 14 = 17 

Vì 13 và 17 đều là các số nguyên tố

=> p = 3  ( thỏa mãn )  (2)

Với p>3 => p có dạng : 3k +1 ; 3k+2  (k thuộc N)

+) Với p = 3k + 1 => p + 14 = 3k+15 chia hết cho 3

Mà p + 14 là hợp số => 3k + 15 là hợp số 

=> p =3k +1  (loại)  (3)

+) Với p =3k + 2 => p+ 10 =3k +12 chia hết cho 3

Mà p + 10 >3 => 3k+12 >3 => 3k+12 là hợp số

=> p=3k +2  (loại)

Từ (1),(2),(3),(4)

=>p=3

Vậy p=3

Dòng thứ 8 là k thuộc N*