\(20092009^{10}\)lớn hơn \(2009^{20}\)

a) Ta có 2009200910=(10001.2009)102009200910=(10001.2009)10 và 200920=(2009.2009)10200920=(2009.2009)10.
Nhận thấy 20092009¹⁰ > 2009²⁰ 10001>2009⟹10001.2009>2009.2009⟹2009200910>200920

\(S=1+5+5^2+...+5^{320}\)

\(5S=5.\left(1+5+5^2+...+5^{320}\right)\)

\(5S=5+5^2+5^3+...+5^{321}\)

\(5S-S=\left(5+5^2+5^3+...+5^{321}\right)-\left(1+5+5^2+...+5^{320}\right)\)

\(4S=5^{321}-1\)

\(S=\frac{5^{321}-1}{4}\)

=> 5S = 5 + 5^2 + . . . . . + 5^321

=> 5S - 1S = ( 5 + 5^2 + . . . . . +5^321 ) - ( 1 + 5 + . . . . . + 5^320 )

=> 5S - S =  5 + 5^2 + . . . . . +5^321 - 1 - 5 - . . . . . - 5^320

=> 4S = 5^321 - 1

=> S = \(\frac{5^{321}-1}{4}\)

VẬY . . .. .  . . . . . . 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{3a}{3.3}=\frac{b}{5}=\frac{3a+b}{9+5}=\frac{2}{14}=\frac{1}{7}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{1}{7}\Rightarrow a=\frac{1}{7}.3=\frac{3}{7}\\\frac{b}{5}=\frac{1}{7}\Rightarrow b=\frac{1}{7}.5=\frac{5}{7}\end{cases}}\)

Vậy a=3/7

2s=2+2^2+...................+2^1001

2s-s=(2+2^2+.....+2^1001)-(1+2+......+2^1000)

s=2^1001-1

​a/b = -3/5 => a/-3 = b/5

​Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

​a/-3 = b/5 = a+b / -3 + 5 = 4/2 = 2

​=> a = -3. 2 = -6

​b = 2. 5 = 10

​

nguyen van huy làm đúng rồi tk co mình nhé 

chúc bạn học giỏi ^-^

=(2²⁰ -- 2¹⁵)

=2¹⁵(2⁵ - 1)

=2¹⁵.31

tự giải tiếp nhé!

a. 1

b. 2

Đúng 100% nha . 

Bài 2: Gọi a;b;c lần lượt là số kg niken; kẽm và đồng cần dùng

Ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{13}=\frac{a+b+c}{3+4+13}=\frac{240}{20}=12\)

\(\Rightarrow a=12.3=36\)

     \(b=12.4=48\)

      \(c=12.13=156\)

Vậy cần 36 kg niken; 48 kg kẽm và 156 kg đồng để sản xuất được 240 kg đồng bạch

Bài 1 : chắc là số cạnh lớn nhất hơn cạnh nhỏ nhất 8m chứ bạn . sao lại nhỏ mà hơn lớn đuọcq

Gọi các cạnh của tam đó lần lượt là a,b và c . \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\) (c-a=8)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{c-a}{7-3}=\frac{8}{4}=2\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=2\Rightarrow a=2.3=6\\\frac{b}{5}=2\Rightarrow b=2.5=10\\\frac{c}{7}=2\Rightarrow c=2.7=14\end{cases}}\)

Vậy cạnh nhỏ nhất là 6cm , cạnh lớn nhất là 14cm , cạnh còn lại là 10cm

Bài 2:

Gọi niken , kẽm , đồng lần lượt là x,y,z . \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{13}\) (x+y+z=240)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{13}=\frac{x+y+z}{3+4+13}=\frac{240}{20}=12\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=12\Rightarrow x=12.3=36\\\frac{y}{4}=12\Rightarrow y=12.4=48\\\frac{z}{13}=12\Rightarrow z=12.13=156\end{cases}}\)

Vậy khối lượng của niken là : 36kg , kẽm là 48kg và đồng là 156kg