cho P=1^2017 +2 ^2017 + ... + 2016^2017 ; Q = 1+2+3+...+2016. Chứng minh rằng P chia hết cho Q
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Hoa Thân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Ta có : D=(x^2 - 2x + 1) + (4x^2 + 4x +1)
= x^2 - 2x + 1 + 4x^2 +4x + 1
= 5x^2 + 2x + 2
=5(x^2 + 2/5x + 2/5)
=5(x^2 + 2/5x + 1/25 + 9/25)
=5(x^2 +2/5x +1/25) + 9/5 >= 9/5
Vậy MinD=9/5 khi x=-1/5
Mình bổ sung 1 chút ở chỗ 5(x^2 + 2/5x + 1/25) + 9/5 = 5(x+1/5)^2 + 9/5 >= 9/5
<=> [ ( x + 2) ( x + 5) ] [ ( x + 3) ( x + 4 ) ] - 24 = ( x2 + 7 x + 10 ) ( x2 + 7 + 12 ) - 24 (1)
Đặt x2 + 7x + 11 = t
=> (1) <=> ( t - 1 ) ( t + 1 ) - 24 = t2 -1 - 24 = t2 - 25 = ( t - 5 ) ( t + 5)
<=> ( x2 + 7x + 11 - 5 ) ( x2 + 7x + 11 + 5 ) = ( x2 + 7x + 6 ) ( x2 + 7x + 16 )
= ( x + 1 ) ( x + 6 ) ( x2 + 7x + 16 )
= (x^2 +7x + 10)(x^2 +7x + 12) -24
Đặt x^2 + 7x + 10 = t
=> t(t+2)-24 = t^2 +2t -24 = (t+4)(t-6)
Trả lại biến cũ , ta được :
(x^2 + 7x + 14)(x^2 + 7x + 4)
Trước hết bạn chứng minh : \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\Rightarrow a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\) (Chứng minh bằng biến đổi tương đương)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có : \(\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\ge\frac{9}{6-\left(a+b+c\right)}\ge\frac{9}{6-\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}}=\frac{9}{6-3}=3\)
Dễ thấy \(0< a,b,c< 2\)
Ta có:
\(\frac{1}{2-a}\ge\frac{a^2+1}{2}\Leftrightarrow a\left(a-1\right)^2\ge0\)
Tương tự với các cái tương tự, ta được:
\(\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\ge\frac{a^2+1+b^2+1+c^2+1}{2}=3\)(Đpcm)
Dấu = khi a=b=c=1
ngu người bài này mà không biết giải
Bạn Nguyễn Minh Phương kia tưởng mik học giỏi lắm à mà chê người khác , chỉ hok giỏi hơn vài người thôi bỏ tính đó đi