Nếu thêm vào tử số 18 đơn vị và giữ nguyên mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 1 nên mẫu số lớn hơn tử số 18 đơn vị

Mẫu số là \(\dfrac{154+18}{2}=\dfrac{172}{2}=86\)

Tử số là 86-18=68

Vậy: Phân số cần tìm là \(\dfrac{68}{86}\)

Sửa đề: \(M=\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+...+\dfrac{3}{2022\cdot2025}\)

\(=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2025}\)

\(=1-\dfrac{1}{2025}=\dfrac{2024}{2025}\)

1: Thay m=2 vào (d), ta được:

\(y=2\left(2+1\right)x+2^2+4=6x+8\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=6x+8\)

=>\(x^2+6x+8=0\)

=>(x+2)(x+4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Khi x=-2 thì \(y=-\left(-2\right)^2=-4\)

Khi x=-4 thì \(y=-\left(-4\right)^2=-16\)

vậy: (P) cắt (d) tại E(-2;-4); F(-4;-16)

2: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=2\left(m+1\right)x+m^2+4\)

=>\(x^2+2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\)

\(\text{Δ}=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+4\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>8m-12>0

=>m>1,5

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+4\end{matrix}\right.\)

\(y_1+2\left(m+1\right)x_2>=-3m^2-16\)

=>\(-x_1^2+x_2\left(-x_1-x_2\right)>=-3m^2-16\)

=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+\left(x_1x_2\right)< =3m^2+16\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2< =3m^2+16\)

=>\(\left(2m+2\right)^2-\left(m^2+4\right)-3m^2-16< =0\)

=>\(4m^2+8m+4-m^2-4-3m^2-16< =0\)

=>8m-16<=0

=>m<=2

=>1,5<m<=2

a. Em tự giải

b.

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2+2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4\right)=2m-3>0\Rightarrow m>\dfrac{3}{2}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)

\(y_1+2\left(m+1\right)x_2\ge-3m^2-16\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1+m^2+4+2\left(m+1\right)x_2\ge-3m^2-16\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)\ge-4m^2-20\)

\(\Leftrightarrow-4\left(m+1\right)^2\ge-4m^2-20\)

\(\Leftrightarrow-4m^2-8m-4\ge-4m^2-20\)

\(\Leftrightarrow m\le2\)

Kết hợp delta  \(\Rightarrow\dfrac{3}{2}< m\le2\)

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=mx+2\)

=>\(x^2+mx+2=0\)

\(\text{Δ}=m^2-4\cdot1\cdot2=m^2-8\)

Để (P) cắt (d) tại một điểm duy nhất thì Δ=0

=>\(m^2-8=0\)

=>\(m^2=8\)

=>\(m=\pm2\sqrt{2}\)

b: y=mx+2

=>mx-y+2=0

Độ dài đoạn OH là:

\(\dfrac{\left|0\cdot m+0\cdot\left(-1\right)+2\right|}{\sqrt{m^2+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}< =\dfrac{2}{1}=2\)

Dấu '=' xảy ra khi m=0

a: Chiều rộng thửa ruộng là \(40\cdot\dfrac{4}{5}=32\left(m\right)\)

Diện tích thửa ruộng là \(40\cdot32=1280\left(m^2\right)\)

b: Khối lượng thóc thu hoạch được là:

\(1280\cdot0,6=768\left(kg\right)\)

Khối lượng gạo thu được là:

\(768\cdot75\%=576\left(kg\right)\)

a.

Chiều rộng thửa ruộng là:

\(40\times\dfrac{4}{5}=32\left(m\right)\)

Diện tích thửa ruộng là:

\(40.32=1280\left(m^2\right)\)

b.

Số thóc thu hoạch được là:

\(1280.0,6=768\left(m^2\right)\)

Số gạo thu hoạch được là:

\(768.75\%=576\left(kg\right)\)

\(f\left(2\right)-f\left(-1\right)=6\)

\(\Rightarrow\left[\left(a-1\right).2\right]-\left[\left(a-1\right).\left(-1\right)\right]=6\)

\(\Rightarrow3\left(a-1\right)=6\)

\(\Rightarrow a-1=2\)

\(\Rightarrow a=3\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm \(\Rightarrow x_1^2-3x_1-1=0\Rightarrow x_1^2=3x_1+1\)

\(\Rightarrow x_1^3=3x_1^2+x_1\)

\(P=3x_1^2+x_1+3x_2^2+x_2+1988\)

\(=3\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2+x_1+x_2+1988\)

\(=3.3^2-6.\left(-1\right)+3+1988=...\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-1\end{matrix}\right.\)

\(P=x_1^3+3x_2^2+x_2+1988\)

\(=x_1^3+x_2^2\left(x_1+x_2\right)+x_2+1988\)

\(=x_1^3+x_2^3+x_2\left(x_1x_2+1\right)+1988\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+x_2\left(x_1x_2+1\right)+1988\)

\(=3^3-3\cdot3\cdot\left(-1\right)+1988\)

=27+9+1988

=2024

1: \(A=\sqrt{125}-10\sqrt{\dfrac{4}{5}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{5}}\)

\(=5\sqrt{5}-10\cdot\dfrac{2}{\sqrt{5}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\)

\(=5\sqrt{5}-4\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}+2\right)\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{5}-2=-2\)

2: \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+9}{9-x}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)

Để B nguyên thì \(3⋮\sqrt{x}+3\)

=>\(\sqrt{x}+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(\sqrt{x}=0\)

=>x=0(nhận)

Gọi tứ giác là \(A_1A_2A_3A_4\)

Tứ giác ko có cạnh nào là cạnh của đa giác khi ko có 2 đỉnh nào là 2 đỉnh kề nhau của đa giác

Giả sử \(A_2\) cách \(A_1\) là \(x_1\) đỉnh, \(A_3\) cách \(A_2\) \(x_2\) đỉnh, ..., \(A_4\) cách \(A_1\) \(x_4\) đỉnh với \(x_1;x_2;x_3;x_4\) nguyên dương

\(\Rightarrow x_1+x_2+x_3+x_4=20-4=16\)

Theo nguyên tắc chia kẹo Euler, pt trên có \(C_{16-1}^{4-1}=C_{15}^3\) bộ nghiệm, hay có \(C_{15}^3\) tứ giác thỏa mãn

Trong 1 phút, vòi 1 chảy được:

\(\dfrac{1}{5}\left(bể\right)\)

Trong 1 phút, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{10}\left(bể\right)\)

Trong 1 phút, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{3}{10}\left(bể\right)\)

Phần bể còn lại cần chảy là \(1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}\left(bể\right)\)

Thời gian để hai vòi cùng chảy đầy bể là:

\(\dfrac{3}{5}:\dfrac{3}{10}=0,6:0,3=2\left(phút\right)\)