Sửa đề: cắt BC lần lượt tại E và F

a: Ta có: E nằm trên đường trung trực của AB

=>EA=EB

=>ΔEAB cân tại E

b: D nằm trên đường trung trực của AC

=>DA=DC

F nằm trên đường trung trực của AC

=>FC=FA

Xét ΔADF và ΔCDF có

DA=DC

DF chung

FA=FC

Do đó: ΔADF=ΔCDF

\(\dfrac{240\times50+48\times10}{42\times37+21\times126}\)

\(=\dfrac{24\times500+24\times20}{21\times74+21\times126}\)

\(=\dfrac{24\times520}{21\times200}=\dfrac{8}{7}\times\dfrac{13}{5}=\dfrac{104}{35}\)

240x50+48x10/42x37+21x126

= 6x40x25x2+6x8x10/6x7x37+3x7x6x3x7

= 2x2x2x5x5x5x2+2x2x3x4x2x5/6x7x37+3x7x3x2x3x7

=2x2x2x2x5x5x5+2x2x2x2x2x3/2x3x7x37+3x3x3x2x7x7

= 2x2x2x5x5x5+2x2x2x2/3x7x37+3x3x3x7x7

=1016/2100

=254/525

a = 8 + 13 = 21

b = 13 + 21 = 34

a + b = 21 + 34 = 55

    Ta có:

St3 = 3 = 1 + 2  = st1 + st2

St4 = 5 = 2 + 3 = st2 + st3 

st5 = 8 = 3 + 5 = st3 + st4

Quy luật của dãy số là kể từ số thứ ba trở đi mỗi số hạng của dãy số bằng tổng của hai số hạng liền kề trước nó.

Theo quy luật trên ta có:

a = st7 = st5 + st6  = 8 + 13 =  21

b =  st8 = st6 + st7 = 13 + 21 = 34

Vậy a  + b  = 55

   \(\dfrac{2011\times2010-1}{2009\times2011+2010}\)

= \(\dfrac{2011\times\left(2009+1\right)-1}{2011\times2009+2010}\)

= \(\dfrac{2011\times2009+2011-1}{2011\times2009+2010}\)

= \(\dfrac{2011\times2009+\left(2011-1\right)}{2011\times2009+2010}\)

= \(\dfrac{2011\times2009+2010}{2011\times2009+2010}\)

= 1

\(\dfrac{2011\times2010-1}{2009\times2011+2010}\)

\(=\dfrac{2010\text{x}\left(2010+1\right)-1}{\left(2010-1\right)\text{x}\left(2010+1\right)+2010}\)

\(=\dfrac{2010^2+2010-1}{2010^2-1+2010}=1\)

A B C D E F M N

a/ Xét tg ABE có

\(DM\perp AB\Rightarrow EM\perp AB\)

=> tg ABE cân tại E (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trunbg trực thì tg đó là tg cân)

b/

Xét tg ACF, chứng minh tương tự câu a => tg ACF cân tại F

=> AF = CF (1)

Xét tg ACD, chứng minh tương tự => tg ACD cân tại D

=> AD = CD (2)

Xét tg ADF và tg CDF có

DF chung (3)

Từ (1) (2) (3) => tg ADF = tg CDF (c.c.c)

c/

Xét tg ABD, chứng minh tương tự câu a => tg ABD cân tại D

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BAD}\)

Ta có tg ACD cân (cmt) \(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{ACD}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=120^o=\widehat{ABD}+\widehat{ACD}\)

Xét tứ giác ABDC có

\(\widehat{BDC}=360^o-\widehat{BAC}-\left(\widehat{ABD}+\widehat{ACD}\right)\) (Tổng các góc trong của 1 tứ giác bằng \(360^o\))

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=360^o-120^o-120^o=120^o\)

Ta có

tg ABD cân tại D (cmt) => AD = BD

tg ACD cân tại D (cmt) => AD = CD

=> BD = CD => tg BCD cân tại D \(\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BCD}\) (4)

Xét tg cân BCD có

\(\widehat{CBD}+\widehat{BCD}=180^o-\widehat{BDC}=180^o-120^o=60^o\) (5)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BCD}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)

Chứng minh tương tự câu b => tg DE = tg BDE (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{CBD}=30^o\)

2,3x30+6,9x45+20,7x15

=2,3x30+2,3x135+2,3x135

=2,3x(30+135+135)

=2,3x300=690

Tính nhanh giúp mình nhé.

Có \(AC=AD\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AC\) \(\Rightarrow\Delta SAC\) vuông tại A.

\(\Rightarrow SA=\sqrt{SC^2-AC^2}=\sqrt{\left(a\sqrt{3}\right)^2-\left(a\sqrt{2}\right)^2}=a\)

\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SA=\dfrac{1}{3}.AD^2.SA=\dfrac{1}{3}.a^2.a=\dfrac{a^3}{3}\)

                Giải:

Cứ 1 điểm sẽ tạo với n - 1 điểm còn lại n - 1 đường thẳng

với n điểm sẽ tạo được (n - 1)n đường thẳng

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng sẽ được tính hai lần nên thực tế số đường thẳng được tạo là:

       (n - 1).n : 2  (đường thẳng)

Theo bài ra ta có: (n - 1)n : 2 = 105 

                               (n - 1)n =  105.2 

                               (n - 1).n = 210

                               (n - 1).n = 14.15

                               n =  15

Vậy n =  15

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Do AD là đường phân giác của ∆ABC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠CAD

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (cmt)

∠BAD = ∠CAD (cmt)

AD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)

b) ∆ABC cân tại A (gt)

AD là đường phân giác (gt)

⇒ AD cũng là đường cao của ∆ABC

⇒ AD ⊥ BC

c) Do CE ⊥ BC (gt)

AD ⊥ BC (cmt)

⇒ AD // CE

⇒ ∠GAM = ∠ECM (so le trong)

Do BM là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ M là trung điểm của AC

⇒ AM = CM

Xét ∆AGM và ∆CEM có:

∠GAM = ∠ECM (cmt)

AM = CM (cmt)

∠AMG = ∠CME (đối đỉnh)

⇒ ∆AGM = ∆CEM (g-c-g)