Chứng minh ( a2 + b2)( a2 + 1) >= 4a2b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TB
3
NT
28 tháng 10 2016
Ta có
2x^4-x^3+2x^2+3x-2
=x^3(2x-1)+(2x^2-x)+(4x-2)
=x^3(2x-1)+x(2x-1)+2(2x-1)
=(x^3+x+2)(2x-1)
TL
2
28 tháng 10 2016
Hình bình hành MNPQ có MQ // PN => 1800 =\(\widehat{M}+\widehat{N}\)(2 góc trong cùng phía) =\(3\widehat{N}+\widehat{N}=4\widehat{N}\Rightarrow\widehat{N}=\frac{180^0}{4}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{Q}=\widehat{N}=45^0\)(2 góc đối)
LL
0
BH
1
NT
28 tháng 10 2016
Ta có
A=2x2+4y2-4x+4xy+2020
=(x^2+4y^2+4xy)+(x^2-4x+4)+2016
=(x+2y)^2+(x-2)^2+2016
Thấy
(x+2y)^2>=0 với mọi x,y
(x-2)^2>=0 với mọi x
=>(x+2y)^2+(x-2)^2+2016>=2016 với mọi x,y
Hay Min A>=2016
Dấu "=" xảy ra<=>(x+2y)^2=0 và(x-2)^2=0
<=>x=2;y=-1
Vậy Min A=2016 tại x=2 và y=-1
NT
2
29 tháng 9 2018
\(x^2-y^2-4x-2y+3\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2+2y+1\right)\)
\(=\left(x-2\right)^2-\left(y+1\right)^2\)
\(=\left(x-2-y-1\right)\left(x-2+y+1\right)\)
\(=\left(x-y-3\right)\left(x+y-1\right)\)
Áp dụng Bđt Cô si ta có:
\(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\)
\(a^2+1\ge2\sqrt{a^2}=2a\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+1\right)\ge2ab\cdot2a=4a^2b\)(Đpcm)
Dấu = khi a=b