n^2+n+1 = n(n+1)+1 không chia hết cho 39

vì sao n(n+1)+1 không chbia hết cho 39

Ta có \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z 

Bạn áp dụng vào nhé.

Ngọc cứ làm tắt thì vài người hiểu chứ vài bạn không biết đâu :)

Ta có :

\(x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy+y^2+z^2-2yz+x^2+z^2-2xz=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(x-z\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x-y=x-z=y-z=0\)

\(\Rightarrow x=y=z\)

\(\Rightarrow x^{2016}=y^{2016}=z^{2016}\)

Mà \(x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}=3^{2016}\)

\(\Rightarrow x^{2016}=y^{2016}=z^{2016}=\frac{3^{2016}}{3}=3^{2015}\)

\(\Rightarrow x=y=z=\sqrt[2016]{3^{2015}}=\sqrt[2016]{\frac{3^{2016}}{3}}=\frac{3}{\sqrt[2016]{3}}\)

Nếu \(x\ge3,y\ge3,z\ge3\)thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1< 2\)

Do vậy trong ba số x,y,z tồn tại ít nhất một số nhỏ hơn 3

Gọi \(x\le y\) , \(x\le z\) thì x < 3 => x = 1 hoặc x = 2

Nếu x = 1 thì y = 2 và z = 2

Nếu x = 2 thì y = 2 và z = 2 không thỏa

Vậy (x,y,z) = (1;2;2) và các hoán vị 

<=>x⁴-x+x² +x+1= x (x-1) (x²+x+1)  +  (x²+x+1)  =   (x²+x+1)(x²-x+1)

chắc có lẽ đúng đó

<=> ( x²+2xy+y²+2x+2y+1)+(x²-4x+4)-3

=( x+y+1)²+(x-2)² -3 >= -3

dấu = xảy ra <=> x=2 và y=-3

\(3.\left(x-3\right)-4x+12=0\)

       \(3x-9-4x+12=0\)

                         \(-9+12=-3x+4x\)

                                        \(x=3\)

\(3.\left(x-3\right)-4x+12=0\)

       \(3x-9-4x+12=0\)

                          \(3x-4x=9-12\)

                                    \(-x=-3\)

                                        \(x=3\)

\(a^3+4a^2-7a-10\)

\(=a^3+3a^2+a^2-10a+3a-10\)

\(=\left(a^3+a^2\right)+\left(3a^2+3a\right)-\left(10a+10\right)\)

\(=a^2\left(a+1\right)+3a\left(a+1\right)-10\left(a+1\right)\)

\(=\left(a+1\right)\left(a^2+3a-10\right)\)

\(=\left(a+1\right)\left[\left(a^2+5a-2a-10\right)\right]\)

\(=\left(a+1\right)\left[a\left(a+5\right)-2\left(a+5\right)\right]\)

\(=\left(a+1\right)\left(a+5\right)\left(a-2\right)\)

a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc