các số thập phân giữa 3 và 4

dốt thế,vậy mà ko biết

DK: x>=0

Ta co VT=(x²-x+1/4) +(x-\(\sqrt{x}\) +1/4) 

              =(x-1/2)²+(\(\sqrt{x}\)--1/2)² >=0 voi x>=0

den day co 2 cach de giai tiep

1. ban hay xet X>=1/2==> DPCM va 1/2>x>=0 ==>DPCM

2. giai phuong trinh tren cho VT=0 ban duoc ket qua vo nghiem nghia la vt khong co gia tri nao cua x de =0 tuc la vt>0 ==>DPCM

sửa nhầm  0^2-0^2 + 1/2>0

 sửa là  0^2 - 0 + 1/2 >0

Sơ đồ là sơ đồ, không phải hàm số bạn nhé.

khi bình phương đã tới một điểm nhất định thì ta phải căn ra để quy ước ở đây ta có 7+4 can3 suy ra bình phương đặt phải lấy công thức ms quý 7+4+3 về n+ghvay 1trenve

VT = \(\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)+\(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)= (2 + \(\sqrt{3}\)) + (2 - \(\sqrt{3}\)) = 4

Ta có:(Sử dụng bdt cô-si) \(\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{b+c}{4bc}\ge2\sqrt{\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}.\frac{b+c}{4bc}}=2.\frac{1}{2a}=\frac{1}{a}\)

=> \(\frac{bc}{a^2b+a^2c}\ge\frac{1}{a}-\frac{b+c}{4bc}\)

Chứng minh tương tự:\(\frac{ca}{b^2a+b^2c}\ge\frac{1}{b}-\frac{c+a}{4ca}\);\(\frac{ab}{c^2a+c^2b}\ge\frac{1}{c}-\frac{a+b}{4ab}\)

Từ đó \(P\ge\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-\left(\frac{b+c}{4bc}+\frac{c+a}{4ca}+\frac{a+b}{4ab}\right)\)

Mà\(\frac{b+c}{4bc}+\frac{c+a}{4ca}+\frac{a+b}{4ab}=\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\)=> \(P\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Ta có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\ge9\)(do a+b+c<=1)=> \(P\ge\frac{1}{2}.9=\frac{9}{2}\)

Dấu '=' xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\\frac{bc}{a^2b+a^2c}=\frac{b+c}{4bc}\\a,b,c>0\end{cases}};...\)

<=> \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Vậy\(MinP=\frac{9}{2}\)khi a=b=c=1/3

Lời giải:

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc}$ với $a,b,c$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$. Theo bài ra ta có:

$2\overline{abc}=\overline{bca}+\overline{cab}$

$2(100a+10b+c)=100b+10c+a+100c+10a+b$

$200a+20b+20c=101b+110c+11a$

$189a=81b+90c$

$21a=9b+10c$

$10c=21a-9b\vdots 3\Rightarrow c\vdots 3$

$\Rightarrow c$ có thể là $0,3,6,9$

-----------------------------------------

Nếu $c=0$ thì $21a=9b\Rightarrow 7a=3b$

$\Rightarrow 3b\vdots 7\Rightarrow b\vdots 7\Rightarrow b=0$ hoặc $b=7$.

$b=0$ thì $a=0$ (vô lý - loại) 

$b=7$ thì $a=3$. Số cần tìm là $370$

-------------------------------------------

Nếu $c=3$ thì $21a=9b+30$

$\Rightarrow 7a=3b+10< 3.10+10=40$

$\Rightarrow a\leq 5$

Mà $7a=3b+10> 10\Rightarrow a> 1$

Thử $a=2,3,4,5$ thấy $a=4; b=6$ thỏa mãn. Số cần tìm $463$

-------------------------------------------

Nếu $c=6$ thì $21a=9b+60$

$\Rightarrow 7a=3b+20\geq 20\Rightarrow a>2$

$7a=3b+20< 3.10+20=50\Rightarrow a\leq 7$

Thử $a=3,4,5,6,7$ thì $a=5; b=5$. Số cần tìm $556$

-------------------------------------------

Nếu $c=9$ thì $21a=9b+90$

$\Rightarrow 7a=3b+30\vdots 3\Rightarrow a\vdots 3$

$\Rightarrow a=3,6,9$. Thử thì $a=6; b=4$

Số cần tìm $649$