Vì a chia cho 3,5,7 được số dư lần lượt là 2,3,4 nên ta có : \(\hept{\begin{cases}a-2⋮3\\a-3⋮5\\a-4⋮7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)2a-1 chia hết cho cả 3,5,7

Mà a nhỏ nhất nên 2a-1 nhỏ nhất

\(\Rightarrow\)2a-1 là BCNN(3,5,7)

Ta có : 3=3

           5=5

           7=7

\(\Rightarrow\)BCNN(3,5,7)=3.5.7=105

\(\Rightarrow\)a=53

Vậy a=53.

Số đó là 53

Ta có : A=2+2²+2³+...+2²⁰¹⁰

=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰)

=2(1+2)+2³(1+2)+...+2²⁰⁰⁹(1+2)

=2.3+2³.3+...+2²⁰⁰⁹.3 chia hết cho 3  (1)

Ta có : A=2+2²+2³+...+2²⁰¹⁰

=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰)

=2(1+2+2²)+2⁴(1+2+2²)+...+2²⁰⁰⁸(1+2+2²)

=2.7+2⁴.7+...+2²⁰⁰⁸.7 chia hết cho 7  (2)

Từ (1) và (2)

=> A chia hết cho cả 3 và 7

Vậy A chia hết cho cả 3 và 7.

A=\(2^1\)+\(2^2\)+\(2^3\)+...+\(2^{2010}\)

=(\(2^1\)+\(2^2\)+\(2^3\))+...+(\(2^{2008}\) +\(2^{2009}\)+\(2^{2010}\))

=2(1+2+\(2^2\))+\(2^4\)(1+2+\(2^2\))+...+\(2^{2008}\)(1+2+\(2^2\))

=2.7+\(2^4\).7+...+\(2^{2008}\).7

=7(2+\(2^4\)+...+\(2^{2008}\)) chia hết cho 7 (đ.p.c.m)

+)A=\(2^1\)+\(2^2\)+\(2^3\)+...+\(2^{2010}\)

=(\(2^1\)+\(2^2\))+...+(\(2^{2009}+2^{2010}\))=2(1+2)+\(2^3\)(1+2)+...+\(2^{2009}\)(1+2)=3(2+\(2^3+2^{2009}\)) chia hết cho 3 (đ.p.c.m)

Lần sau đăng 1 lần 2-3 câu thôi , đừng có đăng nhiều như vậy 1 lần , nhiều người nhìn vào đã không muốn giải rồi 

Chỉ là ý kiến riêng thôi nha , đừng có ném đá mình'

HỌC TỐT !

a) 3-x=-21-(-9)

3-x=-21+9

3-x=-12

   x=3-(-12)

   x=15

b)x-15=17-48

x-15=-31

     x=-31+15

     x=-16

c)x+25=63-(-17)

x+25=70

      x=70-25

      x=45

d)2x-15=-11-(-16)

2x-5=5

2x=5+5

2x=10

  x=10:2

  x=5

e)-7-2x=-37-(-26)

-7-2x=-11

-2x=-11+7

-2x=-4

   x=-4:(-2)

   x=2

g)|x+9|-3=0

|x+9|=3

* x+9=3           * x+9=-3

      x=3-9               x=-3-9

      x=-6                 x=-12

h)15.|x-6|=60

|x-6|=4

* x-6=4             * x-6=-4

      x=4+6              x=-4+6

      x=10                x=2

i)3.|x|=12:4

3.|x|=3

|x|=1

=> x=-1 hoặc x=1

Để \(\overline{87ab}⋮9\)thì \(8+7+a+b⋮9\)

\(\Leftrightarrow15+a+b⋮9\)

mà a, b là các chữ số \(\Rightarrow0\le a+b\le18\)\(\Rightarrow a+b\in\left\{3;12\right\}\)

Vì a, b là các chữ số \(\Rightarrow a+b\ge a-b\)\(\Rightarrow\)\(a+b=12\)thoả mãn 

mà \(a-b=4\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=12+4\)

\(\Leftrightarrow2a=16\)\(\Leftrightarrow a=8\)\(\Rightarrow a=8-4=4\)

Vậy \(a=8\)và \(b=4\)

Do a, b là các chữ số nên a, b thuộc N, \(0\le a\le9;0\le b\le9\Rightarrow0\le a+b\le18\)(1)

87ab chia hết cho 9 nên 8+7+a+b chia hết cho 9 => 15+a+b chia hết cho 9 => 9+6+a+b chia hết cho 9 => 6+a+b chia hết cho 9(2)

Từ (1) và (2) => \(\left(a+b\right)\in\left\{3;12\right\}\)(3)

a-b=4 (4)

Từ (3) và (4) ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1:\(\hept{\begin{cases}a+b=3\\a-b=4\end{cases}\Leftrightarrow2a=7\Leftrightarrow a=\frac{7}{2}}\)(loại vì a thuộc N)

Trường hợp 2: \(\hept{\begin{cases}a+b=12\\a-b=4\end{cases}\Leftrightarrow2a=16\Leftrightarrow a=8\Rightarrow b=4}\)

vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(8,4\right);\left(4,8\right)\right\}\)

y(2x+x-2)=5

y[x(2+1)-2]=5

y(x3-2)=5

xy3-2y=5

xy3=5+2y

to be continued......:)))))

\(2xy+xy-2y=5\)\(\Leftrightarrow3xy-2y=5\)

\(\Leftrightarrow y\left(3x-2\right)=5\)

Lập bảng giá trị ta có: 

Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thoả mãn là \(\left(-1;-1\right)\), \(\left(1;5\right)\)

Đặt M=3²+3³+3⁴+...+3¹⁰¹

=(3²+3³+3⁴+3⁵)+(3⁶+3⁷+3⁸+3⁹)+...+(3⁹⁸+3⁹⁹+3¹⁰⁰+3¹⁰¹)

=3²(1+3+3²+3³)+3⁶(1+3+3²+3³)+...+3⁹⁸(1+3+3²+3³)

=3².40+3⁶.40+...+3⁹⁸.40

=3.120+3⁵.120+...+3⁹⁷.120\(⋮\)120

Vậy M\(⋮\)120.

a) 1

b) 2

c) 0

d) 1

e) 1

g) 0

h) 0

i) 1

Ta có:abcd-a=2015

Mà 2015 là số lẻ nên abcd và a khác tính chẵn lẻ

Suy ra abcd chẵn và a lẻ(nếu a chẵn và abcd lẻ thì a,b,c,d lẻ vô lý)

Làm tương tự ta đc b,c,d đều lẻ 

Suy ra abcd lẻ

Suy ra mâu thuẫn

Vậy ko có a,b,c,d thỏa mãn

Thanks

b,                 \(\frac{2^{10}\left(13+65\right)}{2^8.104}\)

=\(\frac{2^2.78}{104}\)=\(\frac{312}{104}\)=3