a) xét tam giác ADE, có: 

AE = AD (gt)

=> tam giác ADE là tam giác cân

lại có góc A = 60 độ

=> tam giác cân ADE là tam giác đều

b) vì tam giác ADE là tam giác đều

=> AD = AE = ED (1)

lại có AD = CD (D là trung điểm AC) (2)

từ (1) (2) => ED = CD

=> tam giác DEC là tam giác cân

c) vì tam giác ADE là tam giác đều => \(\widehat{A}=\widehat{AED}=\widehat{ADE}=60^0\)

số đo của góc EDC là: EDC = ADC - ADE = 180 - 60 = 120

mà EDC là tam giác cân => góc DEC = góc DCE

ta có: DEC  + DCE = EDC

DEC  + DCE = 120

2DEC = 120

=> DEC = 60

mà AED + DEC = 120

=> CE không vuông góc với AB

a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD ta có 

AB = BE (gt) ; ^ABD = ^EBD ; BD_chung 

Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)  

b, Ta có tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c) 

=> ^BAD = ^BED 

mà ^BAD = 90⁰ => ^BED = 90⁰

=> DE vuông BE 

c, Xét tam giác ADF và tam giác CDE ta có 

^ADF = ^EDC ( đối đỉnh); AD = DC (gt) 

Vậy tam giác ADF = tam giác CDE ; ^FAD = ^DEC 

=> tam giác ADF = tam giác EDC (c.g.c) 

DF = DC ( 2 cạnh tương ứng ) 

a, Xét tam giác ADB và tam giác EDC ta có 

^ADB = ^EDC ( đối đỉnh ) 

BD = DC (gt) ; AD = DE (gt) 

=> tam giác ADB = tam giác EDC ( c.g.c ) 

b, Ta có tam giác ADB = tam giác EDC (cmt) 

=> ^BAD = ^DEC 

mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> AB // CE 

c, Xét tam giác ABE và tam giác ECA có 

^BEA = ^EAC ( so le trong ) 

^BAE = ^AEC ( so le trong ) 

AE_chung 

Vậy tam giác ABE = tam giác ECA (g.c.g) 

Số HS trung bình lớp 7A là:

   \(45\times\dfrac{7}{15}=21\) (HSTB)

Tổng số HS khá và HS giỏi lớp 7A là:

  45 - 21 = 24 (HS)

Theo đề: Số HS khá bằng 140% số HS giỏi

hay số HS khá bằng \(\dfrac{7}{5}\) số HS giỏi

Coi số HS khá là 7 phần và số HS giỏi là 5 phần

Tổng số phần bằng nhau:

  7 + 5 = 12 (phần)

Số HS khá lớp 7A là:

  24 : 12 x 7 = 14 (HSK)

Số HS giỏi lớp 7A là:

  24 - 14 = 10 (HSG)

    Đáp số: 21HSTB, 14HSK và 10HSG

Số học sinh trung bình là:

\(\dfrac{7}{15}\cdot45=21\left(hs\right)\)

Tổng số hs giỏi và khá là:

\(45-21=24\left(hs\right)\)

Ta có: \(140\%=\dfrac{7}{5}\)

Tổng số phần bằng nhau là:

`7+5=12` (phần) 

Số học sinh giỏi là:

\(24:12\cdot5=10\left(hs\right)\)

Số hs khá là:

\(24-10=14\left(hs\right)\)

Sau khi xuất gạo đi thì số gạo còn lại trong kho chiếm số phần so với kho gạo ban đầu là:

   \(1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\)

Số gạo còn lại trong kho sau khi xuất gạo đi là:

   \(\dfrac{1}{3}.36=12\) (kg gạo)

Số gạo còn lại trong kho sau khi bán rồi nhập thêm là:

  \(12-4\dfrac{3}{4}+4=12-\dfrac{3}{4}=\dfrac{45}{4}\) (kg gạo)

        Đáp số: 45/4 kg gạo

   4\(\dfrac{3}{4}\) tấn = \(\dfrac{19}{4}\) tấn

Số gạo đã cứu trợ bão lụt là: 36 x \(\dfrac{2}{3}\) = 24 (tấn)

Sau khi cứu trợ, bán đi và nhập thêm số gạo còn lại trong kho là:

 36 - 24 - \(\dfrac{19}{4}\) + 4 = \(\dfrac{45}{4}\) (tấn)

Kết luận: Cuối cùng số gạo còn lại trong kho là: \(\dfrac{45}{4}\) tấn

Thời gian 2 bạn đi đến khi gặp nhau là:

   7 giờ 45 phút - 7 giờ = 45 (phút) = \(\dfrac{3}{4}\) (giờ)

Trong 3/4 giờ, An đi được:

  \(12\times\dfrac{3}{4}=9\) (km)

Trong 3/4 giờ, Bình đi được:

  \(5\times\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{4}\) (km)

Vì 2 bạn đi ngược chiều nên tổng quãng đường hai bạn đi được đến khi gặp nhau chính là quãng đường AB

Nên: Quãng đường AB dài là:

  \(9+\dfrac{15}{4}=12,75\) (km)

     Đáp số: 12,75km

Thời gian hai bạn đã đi:

7 giờ 45 phút - 7 giờ = 45 phút = 0,75 giờ

Quãng đường An đã đi:

12 . 0,75 = 9 (km)

Quãng đường Bình đã đi:

5 . 0,75 = 3,75 (km)

Độ dài quãng đường AB:

9 + 3,75 = 12,75 (km)

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow (x-1)\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}-\frac{1}{16}\right)=0$

Hiển nhiên $\frac{1}{13}+\frac{1}{14}>\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$

$\Rightarrow \frac{1}{13}+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}-\frac{1}{16}>0$

$\Rightarrow x-1=0$

$\Rightarrow x=1$

Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=1$.

P/s: Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu đề của bạn hơn nhé. 

a,

\(-\frac{9}{11}<\frac 9x<-\frac{9}{13}\\\Rightarrow \frac{-11}{9}>\frac x9 >\frac{-13}{9}\\ \Rightarrow -11>x>-13\)

b, 

\(-\frac35<\frac 9x <-\frac49\\\Rightarrow -\frac53>\frac x9>-\frac 94\\\Rightarrow \frac{-60}{36}>\frac{4x}{36}>\frac{-81}{36}\\\Rightarrow -60>4x>-81\\\Rightarrow -15>x>-\frac{81}{4}\)

\(a)\dfrac{x}{20}=\dfrac{1,5}{6}\\ x=\dfrac{20\cdot1,5}{6}\\ x=5\\ b)\dfrac{-9}{x}=\dfrac{x}{-4}\left(x\ne0\right)\\ x\cdot x=-9\cdot-4\\ x^2=36\\ x^2=\left(\pm6\right)^2\\ x=\pm6\)

Từ 4 số đó ta có thể lập được các tỉ lệ thức là:

1. \(\dfrac{0,25}{\dfrac{25}{18}}=\dfrac{1,5}{\dfrac{25}{3}}\)

2. \(\dfrac{\dfrac{25}{18}}{0,25}=\dfrac{\dfrac{25}{3}}{1,5}\)

3. \(\dfrac{0,25}{1,5}=\dfrac{\dfrac{25}{18}}{\dfrac{25}{3}}\)

4. \(\dfrac{1,5}{0,25}=\dfrac{\dfrac{25}{3}}{\dfrac{25}{18}}\)