Chứng minh rằng số gồm 81 chữ số 1 thì chia hết cho 81
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
6 tháng 9 2023
Cảm ơn em nhé, những chia sẻ kiến thức của em rất bổ ích, sẽ có giá trị với nhiều người. Mong em sẽ có nhiều đóng góp tích cực cho olm em nhá.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
4 tháng 9 2023
Cảm ơn em đã tin tưởng và yêu thương olm, lựa chọn olm là môi trường học tập rèn luyện, giao lưu với cộng đồng tri thức trong và ngoài nước. Mong em cố gắng, chăm chỉ, chịu khó trong học tập, tích cực tham gia học và tương tác với olm. Chúc em học tập vui vẻ và hiệu quả cùng olm và đỗ vào trường chuyên như em mơ ước em nhá.
Thân mến!
P
Phong
CTVHS
3 tháng 9 2023
Bài viết khá hay và thú vị và bổ ích anh chúc em năm lớp 8 gặp nhiều thành công trong học tập và gia đình nhé nhưng người như em thì thành công chắc chắn sẽ đến thôi
(* Anh tặng em 5 coin nhé *)
3 tháng 9 2023
Vậy thất bại có vai trò gì trong cuộc sống của chúng ta không?
Thất bại có vai trò quan trọng trong cuộc sống của chúng ta. Nó không chỉ là một phần tự nhiên của quá trình thành công, mà còn là một cơ hội để học hỏi, phát triển và trưởng thành. Thất bại giúp chúng ta nhận ra những điểm yếu của mình, khám phá những cách tiếp cận mới và đạt được sự cải thiện. Nó cũng giúp chúng ta trở nên kiên nhẫn, kiên trì và đối mặt với khó khăn. Quan trọng là chúng ta hãy học cách đối diện và vượt qua thất bại để tiến bước trên con đường thành công.
Liệu nếu chúng ta gặp phải thất bại thì chúng ta nên làm gì?
Khi gặp phải thất bại, chúng ta nên không nản lòng và tiếp tục cố gắng. Đầu tiên, hãy tự đánh giá lại và tìm hiểu nguyên nhân của thất bại. Sau đó, hãy học từ kinh nghiệm đó và điều chỉnh phương pháp của mình. Hãy lắng nghe ý kiến và gợi ý từ những người xung quanh, hãy tìm kiếm sự giúp đỡ từ người khác, hãy kiên nhẫn và không bỏ cuộc. Thất bại là một phần tự nhiên của cuộc sống, và chúng ta cần học cách vượt qua nó để đạt được thành công.
P
Phong
CTVHS
24 tháng 8 2023
Em cảm ơn bản tổ chức rất nhiều ạ, khi em có tên trong danh sách nhận thưởng, thực sự em cảm ơn các thầy cô đã tổ chức ra chương trình này ạ. Em cảm ơn rất nhiều
DD
24 tháng 8 2023
Em xin chân thành cảm ơn BTC OLM, cô giáo Nguyễn Thị Thương Hoàii đã đồng hành cùng chúng em- những học viên của OLM. Em thực sự rất vui và cảm thấy hạnh phúc khi nhìn thấy mình trong danh sách. Em thấy những sân chơi của olm rất bổ ích góp phần làm các bạn thiếu nhi có những động lực học tập. Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn OLM một lần nũa và em mong OLM sẽ có những sân chơi, cuộc vuii ko kém phần thú vị ạ 😋😋😋
Số đã cho được viết là N = 111...11 (81 chữ số 1)
\(N=10^{80}+10^{79}+...+10^1+10^0\)
\(\Rightarrow10N=10^{81}+10^{80}+...+10^2+10^1\)
\(\Rightarrow9N=10^{81}-1\)
\(\Rightarrow N=\dfrac{10^{81}-1}{9}\)
Ta chứng minh \(\dfrac{10^{81}-1}{9}⋮81=3^4\) hay \(10^{81}-1⋮3^6\)
Kí hiệu \(v_p\left(n\right)\) là số mũ đúng của số nguyên tố p trong phân tích tiêu chuẩn của n.
Sử dụng định lý LTE, ta có:
\(v_3\left(10^{81}-1\right)=v_3\left(10-1\right)+v_3\left(81\right)\) \(=2+4=6\)
Do đó \(10^{81}-1⋮3^6\), ta có đpcm.
(Bạn có thể tìm hiểu thêm về định lý LTE trên mạng nhưng bạn sẽ không được dùng nó vào chương trình lớp 6 đâu. Bạn có thể cm điều này bằng cách phân tích \(10^{81}-1\) thành tích của các số nhưng sẽ hơi lâu.)
Lời giải:
Ta có:
\(\underbrace{111....1}_{81}=\underbrace{11...1}_{9}\times 10^{72}+\underbrace{11...1}_{9}\times 10^{63}+\underbrace{111...1}_{9}\times 10^{54}+....+\underbrace{11...1}_{9}\times 10^0\)
\(=\underbrace{111....1}_{9}(10^{72}+10^{63}+...+10^0)\)
\(=\underbrace{111...1}_{9}\times 1\underbrace{0...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\)
Ta thấy thừa số thứ nhất chia hết cho 9 (do tổng các chữ số bằng 9). Thừa số thứ 2 cũng chia hết cho 9 (do tổng các chữ số chia hết cho 9)
Do đó tích 2 thừa số trên chia hết cho $9.9=81$
Ta có điều phải chứng minh.