Tìm các số nguyên dương x; y; z thoả mãn: \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015.\left|x-z\right|=2017\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(\left|x+\frac{1}{101}\right|+\left|x+\frac{1}{102}\right|+....+\left|x+\frac{100}{101}\right|>0\)
\(\Rightarrow101x>0\)
\(\Rightarrow x>0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{101}\right)+.....+\left(x+\frac{100}{101}\right)=101x\)
\(\Rightarrow100x+\left(\frac{1}{101}+\frac{2}{101}+....+\frac{100}{101}\right)=101x\)
\(\Rightarrow x=\frac{\left(100+1\right)100:2}{101}\)
\(\Rightarrow x=\frac{50.101}{101}\)
\(\Rightarrow x=50\)
Vậy x = 50
Do \(\left|x+\frac{1}{101}\right|\ge0;\left|x+\frac{2}{101}\right|\ge0;\left|x+\frac{3}{101}\right|\ge0;...;\left|x+\frac{100}{101}\right|\ge0\)
=> \(101x\ge0\)
=> \(x\ge0\)
=> \(\left(x+\frac{1}{101}\right)+\left(x+\frac{2}{101}\right)+\left(x+\frac{3}{101}\right)+...+\left(x+\frac{100}{101}\right)=101x\)
=> \(\left(x+x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{101}+\frac{2}{101}+\frac{3}{101}+...+\frac{100}{101}\right)=101x\)
100 số x 100 phân số
=> \(100x+\frac{\left(1+100\right).100:2}{101}=101x\)
=> \(\frac{101.50}{101}=101x-100x\)
=> \(x=50\)
có : A+ABJ=180-BJA (1)
JBC + JCB = 180-BJC (2)
JCD+JDC=180-CJD (3)
JDE+JED=180-EJD (4)
JEF+JFE=180-EJD (5)
JFG+JGF=180-FJG (6)
CỘNG TỪNG VẾ CỦA (1),(2),(3),(4),(5),(6) TA CÓ :
A+B+C+D+E+F+G=1080-(BJA+BJC+CJD+EJD+EJF+FJG)
=1080-(720-AJD-DJG)
=1080-(720-113)
=473
a) Gọi giao điểm của d và BC là F thì FB = FC. \(\Delta OFB,\Delta OFC\)vuông tại F có FB = FC ; OF chung
\(\Rightarrow\Delta OFB=\Delta OFC\left(2cgv\right)\)=> OB = OC (2 cạnh tương ứng)
\(\Delta OAE,\Delta OAF\)lần lượt vuông tại E,F có OA chung ;\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(AO là phân giác góc BAC)\(\Rightarrow\Delta OAE=\Delta OAF\left(ch-gn\right)\)=> OE = OF (2 cạnh tương ứng)
\(\Delta OBE,\Delta OCF\)lần lượt vuông tại E,F có OB = OC ; OE = OF\(\Rightarrow\Delta OBE=\Delta OCF\left(ch-cgv\right)\)
=> BE = CF (2 cạnh tương ứng)
b) Kẻ BD // AC (D thuộc EF) thì\(\widehat{D_1}=\widehat{MFC};\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)(2 cặp góc slt)
AE = AF (2 cạnh tương ứng của\(\Delta OAE=\Delta OAF\)) nên\(\Delta AEF\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{F_1}\)mà\(\widehat{D_2}=\widehat{F_1}\)(2 góc đồng vị của MD // AC)\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{D_2}\Rightarrow\Delta BDE\)cân tại B => BD = BE = CF
\(\Delta MBD,\Delta MCF\)có\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1};\widehat{D_1}=\widehat{MFC}\); BD = CF\(\Rightarrow\Delta MBD=\Delta MCF\left(g.c.g\right)\)
=> MB = MC (2 cạnh tương ứng) => M là trung điểm BC
c)\(\Delta IAE,\Delta IAF\)có AE = AF ; AI chung ;\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\Rightarrow\Delta IAE=\Delta IAF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)(2 góc tương ứng) mà\(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}\)= 1800 (2 góc kề bù)\(\Rightarrow\widehat{I_1}=90^0\Rightarrow AO⊥EF\)tại I
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào các tam giác vuông\(\Delta IAE,\Delta IAF,\Delta IOE,\Delta IOF,\Delta AFO,\Delta AEO\),ta lần lượt có :
IA2 + IE2 = AE2 (1) ; IA2 + IF2 = AF2 (2) ; IE2 + IO2 = EO2 (3) ; IF2 + IO2 = OF2 (4) ; AE2 + EO2 = AO2 ; AF2 + FO2 = AO2
Cộng (1),(2),(3),(4),vế theo vế,ta có : 2(IA2 + IE2 + IO2 + IF2) = (AE2 + EO2) + (AF2 + FO2) (= 2AO2)
=> IA2 + IE2 + IO2 + IF2 = AO2
P/S : Câu a có thể chứng minh OB = OC như sau : O thuộc trung trực của BC nên OB = OC
a) d = -9b nên P(3) = 27a + 9b + 3c + d = 27a + 3c ; P(-3) = -27a + 9b - 3c + d = -27a - 3c
=> P(3).P(-3) = (27a + 3c)(-27a - 3c) = -(27a + 3c)2\(\le0\)
b) Để\(A\in Z\)thì\(n+1⋮n^2+2\)nên bội của n + 1 là (n + 1)(n - 1) chia hết cho n2 + 2
\(\Rightarrow n^2+2-3⋮n^2+2\Rightarrow3⋮n^2+2\)mà\(n^2+2\ge2\)=> n2 + 2 = 3 => n2 = 1 => n = -1 ; 1.Thử lại :
n | -1 | 1 |
n + 1 | 0 | 2 |
n2 + 2 | 3 | 3 |
A | 0 (chọn) | \(\frac{2}{3}\)(loại) |
Vậy n = -1
\(S=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{2025}-\sqrt{2024}}\)
Ta nhận xét thấy mỗi số hạng trong S đều dương. Từ đó ta đặt
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{2024}-\sqrt{2023}}\left(A>0\right)\)
\(\Rightarrow S=A+\frac{1}{\sqrt{2025}-\sqrt{2024}}=A+\frac{\sqrt{2025}+\sqrt{2024}}{\left(\sqrt{2025}-\sqrt{2024}\right)\left(\sqrt{2025}+\sqrt{2024}\right)}\)
\(=A+\sqrt{2025}+\sqrt{2024}>\sqrt{2025}=45\)
Vậy \(S>45\)
PS: Phan Thanh Tịnh xem lại bài giải nhé bạn
Ta có : 1 = (n + 1) - n =\(\left(\sqrt{n+1}\right)^2-\left(\sqrt{n}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{n+1}\right)^2-\sqrt{n+1}.\sqrt{n}+\sqrt{n+1}.\sqrt{n}+\left(\sqrt{n}\right)^2\)
\(=\sqrt{n+1}.\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)+\sqrt{n}.\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\)
\(=\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n-1}+\sqrt{n}\right)\)\
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\)
Áp dụng vào bài toán,ta có :
\(S=\sqrt{1}+\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2025}-\sqrt{2024}=\sqrt{2025}\)= 45
Vậy S = 45
Ta có:
\(a_2^2=a_1.a_3;a_3^2=a_2.a_4;...;a^2_{2010}=a_{2009}.a_{2011}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3};\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4};...;\frac{a_{2009}}{a_{2010}}=\frac{a_{2010}}{a_{2011}}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2010}}{a_{2011}}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1^{2010}}{a_2^{2010}}=\frac{a_2^{2010}}{a_3^{2010}}=...=\frac{a_{2010}^{2010}}{a_{2011}^{2010}}=\frac{a_1^{2010}+a_2^{2010}+...+a_{2010}^{2010}}{a_2^{2010}+a_3^{2010}+...+a_{2011}^{2010}}\) (1)
Ta lại có:
\(\frac{a_1^{2010}}{a_2^{2010}}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}...\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}...\frac{a_{2009}}{a_{2010}}.\frac{a_{2010}}{a_{2011}}=\frac{a_1}{a_{2011}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra
\(\frac{a_1^{2010}+a_2^{2010}+...+a_{2010}^{2010}}{a_2^{2010}+a_3^{2010}+...+a_{2011}^{2010}}=\frac{a_1}{a_{2011}}\)
Ta có :
\(a_2^2=a_1.a_3\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}\)
\(a^2_3=a_2.a_4\Rightarrow\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
\(............\)
\(a^2_{2010}=a_{2009}.a_{2011}\Rightarrow\frac{a_{2009}}{a_{2010}}=\frac{a_{2010}}{a_{2011}}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=........=\frac{a_{2009}}{a_{2010}}=\frac{a_{2010}}{a_{2011}}\)
Đặt \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=.......=\frac{a_{2010}}{a_{2011}}=k\)
\(\Rightarrow a_1=a_2.k\)
\(\Rightarrow a_1=a_3.k^2\)
\(\Rightarrow a_1=a_4.k^3\)
\(...............\)
\(\Rightarrow a_1=a_{2011}.k^{2010}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_{2011}}=k^{2010}\) (1)
Ta có : \(k^{2010}=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2010}=\left(\frac{a_2}{a_3}\right)^{2010}=...=\left(\frac{a_{2010}}{a_{2011}}\right)^{2010}=\frac{a_1^{2010}}{a_2^{2010}}=\frac{a_2^{2010}}{a_3^{2010}}=....=\frac{a_{2010}^{2010}}{a_{2011}^{2010}}\)
\(=\frac{a_1^{2010}+a_2^{2010}+a_3^{2010}+....+a^{2010}_{2010}}{a_2^{2010}+a_3^{2010}+a_4^{2010}+....+a_{2011}^{2010}}\) ( theo TC DTSBN ) (2)
Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow\frac{a_1^{2010}+a_2^{2010}+....+a_{2010}^{2010}}{a_2^{2010}+a_3^{2010}+....+a_{2011}^{2010}}=\frac{a_1}{a_{2011}}\) (đpcm)
xy+yz+xz=2xyz
<=>(xy+yz+xz)/(xyz)=2xyz/(xyz)
<=>1/z+1/x+1/y=2 (1)
Giả sử x<hoặc=y<hoặc=z
=>1/x>hoặc bằng 1/y>hoặc bằng 1/z
=>1/x+1/x+1/x>hoặc=2
=>3/x>=2
Mà x thuộc N*
=>x=<1
=>x=1
Thay vào (1),ta được:
1/z+1+1/y=2
=>1/y+1/z=1 (2)
=>1/y+1/y>=1
=>2/y>=1
=>y=<2
=>y=2 hoặc y=1
+ y=1
Thay vào (2)
1/1+1/z=1
=>1/z=0 (loại)
+ y=2
Thay vào (2)
1/2+1/z=1
=>z=2 (thỏa mãn)
Vậy (x;y;z)=(1;2;2)và các hoán vị của chúng
Đặt s1 ; v1 ; t1 lần lượt là quãng đường, vận tốc và thời gian thỏ chạy trên đồng cỏ;
s2 ; v2 ; t2 lần lượt là quãng đường, vận tốc và thời gian thỏ chạy trên đầm lầy.
Khi đó ta có tỉ số : \(v_1=\frac{s_1}{t_1};v_2=\frac{s_2}{t_2}\)
Vậy thì \(\frac{v_1}{v_2}=\frac{s_1}{t_1}:\frac{s_2}{t_2}=\frac{s_1}{t_1}.\frac{t_2}{s_2}=\frac{s_1}{s_2}.\frac{t_2}{t_1}=2.2=4\)
Vậy vận tốc của Thỏ trên đồng cỏ lớn hơn và gấp 4 lần vận tốc của Thỏ trên đầm lầy.
vận tốc trên đồng cỏ lớn hơn và gấp 4 lần vận tốc ở đầm lầy
Ta có: \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015|x-z|=2017\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x-y=a\\y-z=b\end{cases}\left(a,b\in Z\right)}\) thì ta có
\(a^3+b^2+2015|a+b|=2017\)
+ Nếu a lẻ b lẻ thì a + b là số chẵn \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.
+ Nếu a lẻ b chẵn thì a + b là số lẻ \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.
+ Nếu a chẵn b lẻ thì a + b là số lẻ \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.
+ Nếu a chẵn b chẵn thì a + b là số chẵn \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.
Vậy không tồn tại a, b nguyên thỏa đề bài hay là không tồn tại x, y, z nguyên dương thỏa đề bài.
mình chưa học