Theo dõi page Facebook tại: Cuộc thi Trí tuệ VICE | Facebook
(3-4 điểm thưởng/câu)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta thấy \(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đối đỉnh)
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)
Xét tam giác vuông BDM và CEN có:
BD = CE
\(\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BM=CN\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta BDM=\Delta CEN\Rightarrow MD=NE\)
Ta thấy MD và NE cùng vuông góc BC nên MD // NE
Suy ra \(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\) (Hai góc so le trong)
Xét tam giác vuông MDI và NEI có:
MD = NE
\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)
\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow MI=NI\)
Xét tam giác KMN có KI là đường cao đồng thời trung tuyến nên KMN là tam giác cân tại K.
c) Ta có ngay \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (1) và BK = CK
Xét tam giác BMK và CNK có:
BM = CN (cma)
MK = NK (cmb)
BK = CK (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CNK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{NCK}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)
Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}=90^o\)
Vậy \(KC\perp AN\)
Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\), trong đó a, b, c là các chữ số và a khác 0.
Nếu tăng chữ số hàng trăm lên n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị đi n đơn vị thì ta được số:
\(\overline{\left(a+n\right)\left(b-n\right)\left(c-n\right)}\)
Theo bài ra ta có:
\(\overline{\left(a+n\right)\left(b-n\right)\left(c-n\right)}=n.\overline{abc}\)
\(100\left(a+n\right)+10\left(b-n\right)+c-n=n\left(100a+10b+c\right)\)
\(100a+10b+c-100na-10nb-nc+89n=0\)
\(100a\left(1-n\right)+10b\left(1-n\right)+c\left(1-n\right)+89n=0\)
\(\left(100a+10b+c\right)\left(1-n\right)=-89n\)
\(\overline{abc}\left(n-1\right)=89n\)
Do 89 là số nguyên tố nên \(\orbr{\begin{cases}\overline{abc}\inƯ\left(89\right)\\n-1\inƯ\left(89\right)\end{cases}}\)
Do \(\overline{abc}>100\) nên \(\overline{abc}\) không thể là ước 89.
Vậy nên \(n-1\inƯ\left(89\right)\)
Do n < 9 nên n - 1 = 1 hay n = 2.
Từ đó suy ra \(\overline{abc}=89.2=178\)
Vậy số cần tìm là 178.
a) \(x^2-xy+y^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=3\left(1+xy\right)\)
\(\Rightarrow xy\ge-1\).
\(x^2-xy+y^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=3-xy\)
\(\Rightarrow xy\le-1\)
Do vai trò \(x,y\)như nhau nên giả sử \(x\ge y\).
- \(xy=-1\Rightarrow x=1,y=-1\).
Thử lại thỏa mãn.
- \(xy=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)dễ thấy đều không thỏa.
- \(xy=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=1\\x=y=-1\end{cases}}\)không thỏa.
- \(xy=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2,y=1\\x=-1,y=-2\end{cases}}\)thỏa.
- \(xy=3\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3,y=1\\x=-1,y=-3\end{cases}}\)không thỏa.
b) \(x=0\Rightarrow y=\pm1\)thỏa mãn.
\(x\ne0\):
\(y^2=1+x+x^2+x^3+x^4\)
\(\Leftrightarrow4y^2=4+4x+4x^2+4x^3+4x^4\)
Ta có: \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4>4x^4+4x^3+x^2=\left(2x^2+x\right)^2\)
\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4< 4x^4+4x^3+9x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\)
suy ra \(4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\)
\(\left(2x^2+x+1\right)^2=4+4x+4x^2+4x^3+4x^4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\)
Tử đây suy ra \(y\).
ta có: A+B+C=1800(tổng 3 góc tam giác) mà C=900(vuông ở C ) suy ra A+B=900 mà B=2A suy ra A+2A=900 suy ra A=300 suy ra B =600
a, vì DCA kề bù với C suy ra DCA +C=1800 mà C=900suy ra DCA=900 suy ra DCA=C
xét tam giác ADC và ACB: DCA=C, CD=CB, AC cạnh chung suy ra tam giác ADC = ACB suy ra DAC=CAB và AD=AB
b, xét tam giác AMC, ANC: DAC=CAB, AC cạnh chung, AM=AN suy ra tam giác AMC=ANC suy ra MC=CN
c,xét tam giác MAC,NAC: DAC=CAB, AI cạnh chung , AM=AN suy ra tam giác MAC=NAC suy ra AIM=AIN và IM=IN
d, vì AIM kề bù IAN suy ra AIM+IAN=1800 mà AIM=AIN suy ra AIN+AIN=1800 suy ra AIN=900
vì AIN=900 và C=900 suy ra MN //BD
đăng dễ dễ thoi idol
1: Giả sử \(2\ge a\ge b\ge c\ge1\).
BĐT cần cm tương đương \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}\le7\).
Ta có \(\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{bc}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}+1\ge\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\);
\(\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{ab}\ge0\Leftrightarrow1+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}\).
Từ đó ta chỉ cần chứng minh \(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\le\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow\left(a-2c\right)\left(2a-c\right)\le0\).
Dễ thấy \(a\le2\le2c;2a\ge2\ge c\) nên ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi chẳng hạn a = 2; b = c = 1.