1)

a) ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)

Suy ra: 

\(\frac{x^2}{9}=4\Rightarrow x^2=4.9\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x^2=4^2\Rightarrow x=4\)

\(\frac{y^2}{16}=4\Rightarrow y^2=4.16\Rightarrow y^2=64\Rightarrow y^2=8^2\Rightarrow y=8\)

Vậy x = 4 ; y = 8

b) Từ x-3y+4z ta có: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{9}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{4z}{36}\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{4z}{36}\Rightarrow\frac{x-3y+4z}{4-9+36}=\frac{62}{31}=2\)

Suy ra:

\(\frac{x}{4}=2\Rightarrow x=4.2\Rightarrow x=8\)

\(\frac{3y}{9}=2\Rightarrow3y=9.2\Rightarrow3y=18\Rightarrow y=\frac{18}{3}\Rightarrow y=6\)

\(\frac{4z}{36}=2\Rightarrow4z=36.2\Rightarrow4z=72\Rightarrow z=\frac{72}{4}\Rightarrow z=18\)

Vậy x = 8 ; y = 6 : z = 18

2/

a)  Ta có: 

2^24 = (2^3)^8 = 8^8

3^16 = (3^2)^8 = 9^8

Vì 8^8 < 9^8 nên 2^24 < 3^16

Vậy: 2^14 < 3^16

b) 

Ta có : (-32)^9 = (-2^5)^9=-2^45 mà -2^45 < -2^52 = (-2^4)^13 = -16^13

Mà -16^13 < -18^13 nên -32^9 > -18^9

c) 

Ta có: 2^332 = (2^3)^111 = 8^111

          2^223 = (3^2)^111 = 9^111

=> 8^111 < 9^111 => 2^332 < 2^223

3/ 

(2x + 3 )^2 = 25

=> ( 2x+3)^2=5^2

=> (2x+3)=5

=> Ta có 2 TH: 2x+3=5 hoặc 2x+3=-5

TH1: 2x+3=5

=> 2x=5-3

=>2x=2

=>x=2/2

=>x=1

TH2: 2x+3=-5

=>2x=(-5)+3

=>2x=-2

=>x=-2/2

=>x=-1

Vậy x=1 hoặc x=-1

có a ┴ AB, b ┴ AB (gt)

=>a song song với b

=>ACD + BDC =180 độ

mà BDC =65 độ

=>ACD=180-65

           =115 độ

có a ┴ AB, b ┴ AB (gt)

=>a song song với b

=>ACD + BDC =180 độ

mà BDC =65 độ

=>ACD=180-65

           =115 độ

Với \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)và \(a-3c+2c\), ta có :

\(\frac{15a}{30}=\frac{10b}{30}=\frac{6c}{30}\)và \(a-\left(3-2\right)c=30\Rightarrow a-c=30\)

Mà 15a = 6c , nghĩa là c > a thì 15a = 6c ( \(\frac{15a}{30}=\frac{10b}{30}=\frac{6c}{30}\) )

Nhưng ở đây lại cho tiếp a - c = 30 , nghĩa là a > c . Ta có vẻ thấy cần BĐT vì có mệnh đề dạng a > c hoặc c > a . Nhưng không thể áp dụng nó với ĐK1 : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\Rightarrow\frac{15a}{30}=\frac{10b}{30}=\frac{6c}{30}\)

Vậy không tìm được a,b,c.

Ta có a/2=b/3=c/5 và a-3b+2c=30

=>a/2=3b/9=2c/10

Áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau , ta có:

a/2=3b/9=2c/10=(a-3b+2c)/2-9+10=30/-3=-10

Suy ra a/2=-10=>a=-20

           b/3=-10=>b=-30

           c/5=-10=>c=-50

 Vậy a=-20

        b=-30 

        c=-50

Hình vẽ a chèn không rõ được không, chắc giống của e thôi. 

https://1drv.ms/u/s!AhUPZHs4UJtKilHrVZWqF8i6a584?e=0TIfMP

Ta có : \(\widehat{BIC}=180^0-\widehat{IBC}-\widehat{ICB}\)( Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\frac{\widehat{ABC}}{2}-\frac{\widehat{ACB}}{2}\)( Do IB,IC là tia phân giác của góc ABC và ACB)

còn \(\widehat{BKC}=180^0-\widehat{KBC}-\widehat{KCB}\)( Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=180^0-\frac{\widehat{xBC}}{2}-\frac{\widehat{yCB}}{2}\)( Do KB,KC là tia phân giác của góc ABC và ACB)

Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{xBC}=180^0-\widehat{ABC}\\\widehat{yCB}=180^0-\widehat{ACB}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\widehat{BKC}=180^0-\left(\frac{180^0-\widehat{ABC}}{2}+\frac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}\)

Ta có : \(P=\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3n-3+5}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)

Vì \(3\inℤ\Rightarrow\frac{5}{x-1}\inℤ\Rightarrow5⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ\left(5\right)\Rightarrow x-1\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

=> \(x\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

Vậy  \(x\in\left\{2;0;6;-4\right\}\) là giá trị cần tìm

\(P=\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)

Để P đạt giá trị nguyên => \(\frac{5}{n-1}\)đạt giá trị nguyên

=> \(5⋮\left(n-1\right)\)

=> \(\left(n-1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

+) n - 1 = 1 => n = 2

+) n - 1 = -1 => n = 0

+) n - 1 = 5 => n = 6

+) n - 1 = -5 => n = -4

Vậy \(n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)thì P có giá trị nguyên

2/3*|3/4-1.5|-1/1/6

=2/3*|3/4-3/2|-7/6

=2/3*|3/4-6/4|-7/6

=2/3*3/4-7/6

=1/2-7/6

=3/6-7/6

=-4/6=-2/3

a) \(\frac{1}{5}-\frac{1}{3}+\frac{2}{7}=\frac{21}{105}-\frac{35}{105}+\frac{30}{105}=\frac{16}{105}\)

b) \(\frac{1}{5}.\frac{3}{7}+\frac{4}{5}.\frac{3}{7}=\frac{3}{35}+\frac{12}{35}=\frac{15}{35}=\frac{3}{7}\)

c) \(\sqrt{16}:\sqrt{4}+\sqrt{9}=4:2+3=5\)

d)\(\left(\frac{-1}{4}\right)^4:\left(-\frac{1}{4}\right)=\left(\frac{-1}{4}\right)^3=\frac{-1}{64}\)

Theo bài, ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}\)và \(x+y=90\)

Áp dụng tình chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}=\frac{x+y}{3+6}=\frac{90}{9}=10\)

\(\Rightarrow x=3.10=30\); \(y=6.10=60\)

Vậy \(x=30\)và \(y=60\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có 

\(\frac{x}{3}\)\(=\)\(\frac{y}{6}\)\(=\)\(\frac{x+y}{3+6}\)\(=\)\(\frac{90}{9}\)\(=\)\(10\)

=>\(\hept{\begin{cases}3.9=27\\6.9=54\end{cases}}\)

   vậy x=27 , y=54