1) Một con ếch ở đỉnh A của lục giác đều ABCDEF. Mỗi lần ếch nhảy sang 1 trong 2 đỉnh kề với đỉnh mà nó đứng trước đó.

 a) Hỏi có bao nhiêu cách để sau \(n\) lần nhảy ếch có mặt tại C?

 b) Cũng câu hỏi a) với điều kiện ếch không được nhảy qua đỉnh D.

2) Cho tam giác ABC. Điểm \(P\notin\left(ABC\right)\). Trung trực của PA, PB, PC cắt nhau tạo thành tam giác XYZ. \(\left(XYZ\right)\cap\left(ABC\right)=\left\{E',F'\right\}\). Gọi D, E, F, G lần lượt là hình chiếu của P lên BC, CA, AB, E'F'. Chứng minh rằng G là tâm của \(\left(DEF\right)\).

3) Tìm tất cả các hàm \(f:ℝ\rightarrowℝ\) toàn ánh thỏa mãn \(f\left(f\left(x\right)+xy\right)=2f\left(x\right)+xf\left(y-1\right),\forall x,y\inℝ\)

4) Cho các số nguyên tố \(p_1,p_2,...,p_n\) phân biệt và các số tự nhiên \(n_1,n_2,...,n_k>1\) bất kì. CMR số cặp số \(\left(x,y\right)\) không tính thứ tự, nguyên tố cùng nhau và \(x^3+y^3=p_1^{n_1}p_2^{n_2}...p_k^{n_k}\) thì không vượt quá \(2^{k+1}\)

​Write a short message (35-45 words) to reply to the message below.

Here are some tips: 

We write short messages in the form of emails, notes, postcards, etc. A short message usually has the following structure:

1. Greeting:

Example: Dear/Hi Mary,

2. Main body: (usually one line or paragraph for each of the points you want to make).

You can invite people to events, make suggestions, remind people about things, accept invitations, ask for information, etc. Remember to use clear and simple language, and short sentences.

3. Closing:

Example: See you soon / Write back soon

(2 điểm)

Một ống dây dài \(l=30\) cm gồm \(N=1000\) vòng dây, đường kính mỗi vòng dây \(d=6\) cm có dòng điện với cường độ \(i=2\) A đi qua.

a) Tính độ tự cảm của ống dây.

b) Tính từ thông qua mỗi vòng dây.

c) Thời gian ngắt dòng điện là \(t=0,1\) giây, tính suất điện động tự cảm xuất hiện trong ống dây.

(2 điểm)

Một vòng dây phẳng có diện tích 80 cm² đặt trong từ trường đều B = 0,3.10^-3 T. Ban đầu vectơ cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng vòng dây. Đột ngột vectơ cảm ứng từ đổi hướng song song với mặt phẳng vòng dây trong 10^-3 s.

a. Tính độ biến thiên từ thông qua mặt phẳng vòng dây.

b. Trong thời gian đổi hướng, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là bao nhiêu?

(2 điểm)

a. Cho một dòng điện \(I\) chạy trong một dây dẫn thẳng dài vô hạn. Biểu diễn đường sức từ do dòng điện \(I\) gây ra và đi qua điểm M và N trên hình vẽ. Xác định phương, chiều của vectơ cảm ứng từ tại điểm M và điểm N.

b. Cho dòng điện \(I=2\) A. Tính độ lớn vectơ cảm ứng từ tại M và N biết \(r_M=6\) cm và \(r_N=8\) cm.

(2 điểm) Khung dây có tiết diện 30 cm² đặt trong từ trường đều B = 0,1 T. Mặt phẳng khung dây vuông góc với đường cảm ứng từ. Tính suất điện động cảm ứng trong mạch trong các trường hợp sau:

a. Quay khung dây trong 0,2 s để mặt phẳng khung dây song song với đường cảm ứng từ.

b. Giảm từ thông xuống còn một nửa trong 0,2 s.

c. Tăng từ thông lên gấp đôi trong 0,2 s.

(2 điểm) Tính cảm ứng từ tại tâm của hai vòng tròn dây dẫn đồng tâm, bán kính một vòng là R₁ = 8 cm, vòng kia là R₂ = 16 cm, trong mỗi vòng dây đều có dòng điện cường độ I = 10A chạy qua. Biết hai vòng dây nằm trong cùng một mặt phẳng, và dòng điện chạy trong hai vòng cùng chiều.

Câu 23. Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$. $S A \perp(A B C)$, $A B=a$; $S A=a \sqrt{3}$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $S B$.

a) Chứng minh $B C \perp(S A B)$;

b) Chứng minh: $A H \perp S C$;

c)Chứng minh $(A H C) \perp(S B C)$;

d) Tính góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng $(A B C)$;

e)Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(S B C)$.

Bài 1: Cho khai triển P(x)=\(\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^n\). tìm số hạng không chứa x trong khai triển, biết số hạng thứ ba trong khai triển bằng 5.

Bài 2: Khai triển và rút gọn biểu thức (1+x)⁹+(1+x)¹⁰+...+(1+x)¹⁴ ta được đa thức Q(x)=a₀+a₁\(x\)+...+a₁₄\(x^{14}\)

Giải chi tiết hộ mình với ạ. Mình đang cần để ôn tập thi cuối kì. Cảm ơn nhiều ạ.