it's too hard

very easy 

\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+3y^3=2023\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+5\right)\right]+3y^3=2023\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+3y^3=2023\)  (*)

Đặt \(x^2+8x+11=t\left(t\inℤ;t\ge-5\right)\), pt (*) trở thành \(\left(t-4\right)\left(t+4\right)+3y^3=2023\) 

\(\Leftrightarrow t^2-16+3y^3=2023\)

\(\Leftrightarrow t^2+3y^3=2039\)        (1)

Xét pt (1), dễ thấy \(t^2\equiv0\left(mod3\right)\) hoặc \(t^2\equiv1\left(mod3\right)\), lại có \(3y^3\equiv0\left(mod3\right)\) nên \(VT\equiv0\left(mod3\right)\) hoặc \(VT\equiv1\left(mod3\right)\). Nhưng \(VP=2039\equiv2\left(mod3\right)\), điều này có nghĩa là (1) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho không thể có nghiệm nguyên.

(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+3y3=2023

⇔[(�+1)(�+7)][(�+3)(�+5)]+3�3=2023⇔[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]+3y3=2023

⇔(�2+8�+7)(�2+8�+15)+3�3=2023⇔(x2+8x+7)(x2+8x+15)+3y3=2023  (*)

Đặt �2+8�+11=�(�∈Z;�≥−5)x2+8x+11=t(t∈Z;t≥−5), pt (*) trở thành (�−4)(�+4)+3�3=2023(t−4)(t+4)+3y3=2023 

⇔�2−16+3�3=2023⇔t2−16+3y3=2023

⇔�2+3�3=2039⇔t2+3y3=2039        (1)

Xét pt (1), dễ thấy �2≡0(���3)t2≡0(mod3) hoặc �2≡1(���3)t2≡1(mod3), lại có 3�3≡0(���3)3y3≡0(mod3) nên $VT\equiv 0\left(mod3\right)$ hoặc $VT\equiv 1\left(mod3\right)$. Nhưng $VP=2039\equiv 2\left(mod3\right)$, điều này có nghĩa là (1) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho không thể có nghiệm nguyên

Lời giải:

$3x^2+x=4y^2+y$

$\Leftrightarrow 4(y^2-x^2)+(y-x)=-x^2$

$\Leftrightarrow (y-x)[4(x+y)+1]=x^2$

$\Leftrightarrow (x-y)[4(x+y)+1]=x^2$

Gọi $d=(x-y, 4x+4y+1)$

Khi đó: $x-y\vdots d(1); 4x+4y+1\vdots d(2)$. Mà $x^2=(x-y)(4x+4y+1)$ nên $x^2\vdots d^2$
$\Rightarrow x\vdots d(3)$.

Từ $(1); (3)\Rightarrow y\vdots d$

Từ $x,y\vdots d$ và $4x+4y+1\vdots d$ suy ra $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$

Vậy $x-y, 4x+4y+1$ nguyên tố cùng nhau. Mà tích của chúng là scp $(x^2)$ nên bản thân mỗi số trên cũng là scp.

Đặt $4x+4y+1=t^2$ với $t$ tự nhiên.

Khi đó: $A=2xy+4(x+y)^3+x^2+y^2=(x+y)^2+4(x+y)^3=(x+y)^2[1+4(x+y)]$

$=(x+y)^2t^2=[t(x+y)]^2$ là scp

Ta có đpcm.

Gọi số bước mà con sói cần để đuổi kịp con thỏ là x. Khi đó, số bước mà con thỏ đi được sẽ là 180 + x.

Theo đề bài, tỉ số số bước chạy của con sói và con thỏ là 1/4, hay:

x = (1/4)(180 + x)

Giải phương trình ta được x = 240, vậy con sói cần 240 bước để đuổi kịp con thỏ.

0 NHÉ

số cách tô màu là : 

4 x 3x2x1 = 24 cách

đúng mình tick cho

em khong biet

Song 1: "Shape of You" by Ed Sheeran "Shape of You" is a catchy and upbeat pop song that showcases Ed Sheeran's ability to fuse multiple genres into one track. The song's lyrics depict a romantic encounter, and the melody is both infectious and danceable. It's a great song to listen to while working out or dancing with friends.

Song 2: "Bohemian Rhapsody" by Queen "Bohemian Rhapsody" is a timeless classic that showcases the musical genius of Queen. The song's unconventional structure and blend of different genres make it a truly unique and iconic masterpiece. The vocal harmonies, powerful guitar riffs, and emotional lyrics all come together to create an unforgettable listening experience. It's a must-listen for anyone who loves rock music.

File: undefined 

Em tham khảo nhé.

A) Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc A bằng 90 độ. Cạnh huyền là BC có độ dài 15 cm, cạnh đối là AC có độ dài 12 cm và cạnh kề là AB có độ dài 9 cm. 

B) Gọi E là điểm đối của A trên tia BD. Ta cần chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ABD để suy ra tam giác BCD cân. 

Ta có:
- Vì A là trung điểm của BD nên AD = AB = 9 cm.
- Góc ABD = 90 độ (do AB vuông góc với BD).
- Góc ADB = góc ACB (cùng nằm trên cùng một cung AD của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
- Do đó, tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB.

Từ đó, ta suy ra tam giác ABC bằng tam giác ABD. 

Vì AB = AD nên AE là đường trung bình của tam giác BCD. Do đó, ta có EI song song với BD (do A là trung điểm của BD). 

C) Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh rằng E, I, M thẳng hàng để suy ra E là trung điểm của CD. 

Ta có: 
- Vì tam giác BCD cân nên trung trực của cạnh BC cũng là trung trực của cạnh BD. Do đó, M nằm trên trung trực của BD. 
- Vì A là trung điểm của BD nên AM cũng là đường trung trực của BD. 
- Từ đó, ta suy ra M nằm trên đường thẳng AE.

Ta cũng có EI song song với BD. Suy ra EI cũng nằm trên đường thẳng AM và kết hợp với điều trên, ta suy ra E, I, M thẳng hàng. 

Do đó, ta chứng minh được rằng E là trung điểm của CD.

7uu