Giúp với nhé!
Cho các số a,b,c thoả mãn: ab+bc+ca=2017.abc và 2017.(a+b+c)
Tính A= a2017+b2017+ c 2017 ?!
Thk trước
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vậy chắc đề là với \(x\in Z\)nhỉ?
Ta có :
\(\left(x-1\right)^3+x^3+\left(x+1\right)^3\)
\(=\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+x^3\)
\(=3x^3+6x\)
\(=3x\left(x^2+2\right)\)
Ta cần chứng minh \(x\left(x^2+2\right)\)là bội của 3.
Đặt 3 trường hợp :
TH1 : \(x=3k\)
Như vậy \(x\left(x^2+2\right)=3k\left(x^2+2\right)\)chia hết cho 3.
TH2 : \(x=3k+1\)
\(\Rightarrow x^2+2=\left(3k+1\right)^2+2\)
\(=9k^2+1+6k+2\)
\(=3\left(3k^2+2k+1\right)\)chia hết cho 3
Như vậy \(x\left(x^2+2\right)\)chia hết cho 3.
TH3 : \(x=3k+2\)
\(\Rightarrow x^2+2=\left(3k+2\right)^2+2\)
\(=9k^2+12k+4+2\)
\(=3\left(3k^2+4k+2\right)\)chia hết cho 3
Như vậy \(x\left(x^2+2\right)\)chia hết cho 3.
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^3+x^3+\left(x+1\right)^3\)chia hết cho 9.
Vậy ...
Gọi O là trung điểm BC, J là trung điểm DE. Do tam giác BEC vuông tại E mà EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OE = OB = OC. Tương tự OD = OB = OC. Từ đó ta có OE = OD hay tam tam giác OED cân tại O.
Lại có J là trung điểm DE nên \(OJ\perp DE\). Vậy thì OJ // BI // CK. Mà O là trung điểm BC nên OJ là đường trung bình hình thang CBKI. Vậy thì JI = JK.
Ta có \(JI=JK\Rightarrow JI-JE=JK-JD\Rightarrow EI=DK\left(đpcm\right)\)
Do m2; n2 là số chính phương nên m2; n2 chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
+ Nếu m2; n2 chia 3 cùng dư 1 thì m2 + n2 chia 3 dư 2 (trái với đề bài)
+ Nếu trong 2 số m2; n2 có 1 số chia hết cho 3; 1 số chia 3 dư 1 thì m2 + n2 chia 3 dư 1 (trái với đề bài)
=> m2; n2 cùng chia hết cho 3
Mà 3 là số nguyên tố => m chia hết cho 3; n chia hết cho 3 (đpcm)
Do m2;n2 là số chính phương nên m2;n2 chia hết cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.
+ Nếu m2;n2 chia 3 cùng dư 1 thì m2+n2 chia 3 dư 2 (trái với đề bài có - vô lí)
+ Nếu trong 2 xố m2; n2 có 1 số chia hết cho 3; 1 số chia 3 dư 1 thì m2+n2 chia 3 dư 1 (trái đề bài- vô lí)
=> m2;n2 cùng chia hết cho 3
Mà 3 là số nguyên tố=> m chia hết cho 3; n chia hết cho 3 (điều phải chứng minh)
Goi I là trung điểm của CD
=> I D = AD / 2
=> 2ID = AD
=> 2ID = 2 AB = 2 AD
=> ID = AB = AD
Xét tứ giác ABID có ID = AB = AD
=> ABID là hình thoi
Xét hình thoi ABID có
góc A = góc D = 90 độ
=> ABID là hình vuông
=> AD = B I
=> 2BI = 2AD
=> 2BI = DC
=> BI = DC / 2
=> BI = IC
Vì ABID là hình vuông => BID = 90 độ
=> 180 - BID = 90 độ
=> BIC = 90 độ => tam giác BIC vuông tại I
Xét tam giác vuông BIC co BI = I C
=> tam giác BIC vuông cân tại I
=> I B C = 45 độ
Vì ABI = 90 độ
=> ABI + IBC = 135
=> ABC = 135 độ
đơn giản quá , nó thuộc dường tròn qua hinh chữ nhật \ ma
\
BAC là góc ngoài của tam giác EAB nên BAC= E1+B1 (1)
Dễ dàng chứng minh được tam giác BAE=tam giác CAD (c.g.c) => CD= BE (2) (cặp cạnh tương ứng) và B1=C1 (cặp góc tương ứng) (3)
Tam giác AED có AE=AD (gt) nên AED là tam giác cân. Mà tam giác AED có H là trung điểm AE nên DH vuông góc AE <=> DH vuông góc EC.
Tam giác HDC vuông tại H có HK là đường trung tuyến => HK= 1/2 DC (4) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông) => tam giác HKC cân tại K thì H1=C1 (5)
Tam giác EAB có HE=HA, AI=IB => IH là đường trung bình của tam giác, IH // =1/2 EB, E1= H2 (6)
Từ (1), (3), (5), (6) suy ra IHK= H2+H1=E1+C1=E1+B1=BAC=60 độ
Từ (2), (4) và (6) suy ra IH=HK
Tam giác IHK có IHK=60 độ (cmt) và IH=HK nên là tam giác đều (đpcm)
BAC là góc ngoài của tam giác EAB nên BAC= E1+B1 (1)
Dễ dàng chứng minh được tam giác BAE=tam giác CAD (c.g.c) => CD= BE (2) (cặp cạnh tương ứng) và B1=C1 (cặp góc tương ứng) (3)
Tam giác AED có AE=AD (gt) nên AED là tam giác cân. Mà tam giác AED có H là trung điểm AE nên DH vuông góc AE <=> DH vuông góc EC.
Tam giác HDC vuông tại H có HK là đường trung tuyến => HK= 1/2 DC (4) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông) => tam giác HKC cân tại K thì H1=C1 (5)
Tam giác EAB có HE=HA, AI=IB => IH là đường trung bình của tam giác, IH // =1/2 EB, E1= H2 (6)
Từ (1), (3), (5), (6) suy ra IHK= H2+H1=E1+C1=E1+B1=BAC=60 độ
Từ (2), (4) và (6) suy ra IH=HK
Tam giác IHK có IHK=60 độ (cmt) và IH=HK nên là tam giác đều (đpcm)
2010 số hạng sẽ được chia vào 2010:3= 670 nhóm và 2 số hạng còn lại ở nhóm thứ 671.
Do đó số thứ 2012 sẽ là số hạng thứ 2 của nhóm thứ 671.
Gọi các nhóm theo thứ tự là nhóm 1,2,3...,671
Ta có:
Nhóm 1 có số hạng thứ 2 là 1
Nhóm 2 có số hạng thứ 2 là số 2
Nhóm 3 có số hạng thứ 2 là số 3
....
Nhóm 671 có số hạng thứ 2 là số 671
Vậy số cần tìm là số 671