Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân SVIP

Cho cấp số nhân $\left(u_{n} \right)$ biết $u_3=9$ và công bội $q=-3$. Tổng $S_3$ của ba số hạng đầu của cấp số nhân $(u_n)$ bằng

Cho cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=3$, công bội $q=2$. Tổng $5$ số hạng đầu tiên $S_5$ của cấp số nhân là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_2=-2$ và $u_5=54$. Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân là

Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn $u_2=12$ và $u_4=192$. Tổng của $9$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thoả mãn: $\left\{ \begin{aligned} &u_4=\dfrac2{27} \\&u_3=243u_8\\ \end{aligned} \right.$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết rằng $u_1+u_2+u_3=168$ và $u_4+u_5+u_6=21$.

Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn ra. Thần đèn cho chàng ba điều ước. Aladin ước $2$ điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ $3$ của chàng là: "Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay". Thần đèn chấp thuận và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần đèn cho ngày hôm sau.

Trong một hồ sen, số lá sen ngày hôm sau bằng $3$ lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có $1$ lá sen thì tới ngày thứ $10$ hồ sẽ đầy lá sen.