Phần tự luận (6 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) $53.25-25.12+75.53$

$=\left( 53.25+75.53 \right)-25.12$

$=53.\left( 25+75 \right)-25.12$

$=53.100-300$

$=5300-300$

$=5000$.

b) $260:\left[ 5+7.\left( 72:2^3-6 \right) \right]-3^2$

$= 260:\left[ 5+7.\left( 72:8-6 \right) \right]-9$

$= 260:\left[ 5+7 . 3 \right]-9$

$= 260:26-9$

$= 10-9$

$= 1$.

Hướng dẫn giải:

a) Vì $x$ $\vdots$ $3$; $x$ $\vdots$ $5$; $x$ $\vdots$ $7$ và $x$ nhỏ nhất nên $x$ = BCNN($3$ , $5$,  $7$).

Mà BCNN($3$ , $5$,  $7$) = $3.5.7= 105$.

Vậy $x = 105$.

b) Gọi số phần quà nhiều nhất có thể chia là $x$ (phần quà), $x \in \mathbb{N}^*$.

Theo bài ra ta có $24 \, \vdots \, x$; $36 \, \vdots \, x$; $60 \, \vdots \, x$; $x$ là nhiều nhất.

Suy ra $x = $ ƯCLN$(24,36,60)$.

$24 = 2^3 . 3$; $36 = 2^2 . 3^2$; $60 = 2^2.3.5$.

Suy ra $x = 12$.

Vậy mỗi túi có $2$ gói bánh, $3$ hộp sữa, $5$ khăn len.

Hướng dẫn giải:

Diện tích ao mới gấp bốn lần diện tích của ao cũ nên diện tích tăng thêm gấp $3$ lần diện tích ao cũ.

Diện tích ao cũ là:

     $600:$ $3=200$ (m$^{2}$)

Diện tích ao mới là:

     $200.4=800$ (m$^{2}$)

Vì ao mới có chiều dài gấp hai lần chiều rộng nên ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau.

Diện tích một hình vuông là:

     $800:2=400$ (m$^{2}$)

Suy ra chiều rộng ao mới là $20$ m.

Chiều dài ao mới là:

     $20.2=40$ (m)

Chu vi ao mới là:

     $\left( 40+20 \right).2=120$ (m)

Số cọc để rào xung quanh ao mới là:

     $\left( 120-2 \right):1+1=118+1=119$ (cọc).

Hướng dẫn giải:

Ta có $xy = -3 = (-1).3 = 1.(-3)$.

Do đó:

+) $x = -1$; $y = 3$ suy ra $x + y = (-1) + 3 = 2$ (nhận);

+) $x = 3$; $y = -1$ suy ra $x + y = 3 +(-1) = 2$ (nhận);

+) $x = -3$; $y = 1$ suy ra $x + y = (-3) + 1 = -2$ (loại);

+) $x = 1$; $y = -3$ suy ra $x + y = 1 + (-3) = -2$ (loại).

Vậy ta có các cặp số ($x$; $y$) là $(-1;3)$ và $(3; -1)$.