Phần tự luận (3 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

Gọi số tiền anh Tài gửi ở ngân hàng A là $x$ triệu đồng. Suy ra số tiền anh Tài gửi ở ngân hàng B là $400-x$ triệu đồng.

⚡Số tiền cả vốn và lãi Anh tài nhận được khi gửi ở ngân hàng A sau $15$ tháng là:

$x{{\Big(1+\dfrac{2,1}{100} \Big)}^{5}}.$

Suy ra số tiền lãi Anh tài nhận được khi gửi ở ngân hàng A sau $15$ tháng là:

$x{{\Big(1+\dfrac{2,1}{100} \Big)}^{5}}-x.$

⚡Số tiền cả vốn và Anh tài nhận được khi gửi ở ngân hàng B sau $9$ tháng là:

$(400-x ){{\Big(1+\dfrac{0,73}{100} \Big)}^{9}}.$

Suy ra số tiền lãi Anh tài nhận được khi gửi ở ngân hàng B sau $9$ tháng là:

$(400-x ){{\Big(1+\dfrac{0,73}{100} \Big)}^{9}}-(400-x ).$

⚡Tổng số tiền lãi Anh tài nhận được ở hai ngân hàng là $49144986,76$ đồng nên ta có phương trình:

$x{{\Big(1+\dfrac{2,1}{100} \Big)}^{5}}-x+(400-x ){{\Big(1+\dfrac{0,73}{100}\Big )}^{9}}-(400-x )=49\,144\,986,76$

$\Leftrightarrow x=160.$

Vậy Anh tài gửi ở A là $160$ triệu và B $240$ triệu.

Hướng dẫn giải:

 Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$

⚡Ta có: $\left\{ \begin{aligned}& BD\bot AC \\& BD\bot SA \\\end{aligned} \right.$

$\Rightarrow BD\bot (SAC )\Rightarrow BD\bot SO$

Do đó:$\left\{ \begin{aligned}& (SBD )\cap (ABCD )=BD \\& AC\bot BD,AC\subset (ABCD ) \\& SO\bot BD,SO\subset (SBD ) \\\end{aligned} \right.$

$\Rightarrow \widehat{SOA}$ là một góc phẳng của góc nhị diện $[S,BD,A]$, khi đó $\widehat{SOA}=\alpha $.

⚡$\Delta SAO$ vuông tại $A$ có:

$\tan \alpha =\dfrac{SA}{AO}$

$\Rightarrow SA=AO.\tan \alpha =\dfrac{a\sqrt{2}}{2}. \sqrt{2}=a$

⚡Trong $\Delta SOC$ kẻ đường cao $OI,(I\in SC )$

Ta có: $\left\{ \begin{aligned}& SC\bot OI \\& SC\bot BD,(BD\bot (SAC ) ) \\\end{aligned} \right.$

$\Rightarrow SC\bot (BIO )\Rightarrow SC\bot BI$

Do đó: $\left\{ \begin{aligned}& (SAC )\cap (SBC )=SC \\& OI\bot SC,OI\subset (SAC ) \\& BI\bot SC,BI\subset (SBC ) \\\end{aligned} \right.$

$\Rightarrow \widehat{BIO}$ là một góc phẳng của góc nhị diện $[B,SC,A]$

$\Delta ICO\sim \Delta ACS(g-g )$

$\Rightarrow \dfrac{IO}{AS}=\dfrac{CO}{CS}$

$\Rightarrow IO=AS.\dfrac{CO}{\sqrt{A{{C}^{2}}+A{{S}^{2}}}}$

$=a. \dfrac{a\sqrt{2}}{2.\sqrt{2{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}$

$=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$.

⚡$\Delta BOI:\tan BIO=\dfrac{BO}{OI}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{a\sqrt{6}}{6}}=\sqrt{3}$

$\Rightarrow \widehat{BIO}=60^\circ $

Vậy số đo của góc nhị diện $[A;SC;B]$ bằng $60^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow OC=\dfrac{AC}{2}=a\sqrt{3}$,

$AB=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=a\sqrt{6}$

Ta có:$\left\{ \begin{aligned}&BD=(C'BD )\cap (ABCD ) \\&OC'\bot BD (BD\bot (ACC'A' )) \\&OC\bot BD \\\end{aligned} \right.$

$\Rightarrow\widehat{COC'}$ là một góc phẳng của góc nhị diện $[C',BD,C]$. Khi đó $\widehat{COC'}=60^\circ$.

Xét tam giác $COC'$ vuông tại $C$:

Ta có: $\tan \widehat{COC'}=\dfrac{CC'}{OC}$

$\Leftrightarrow CC'=OC\tan \widehat{COC'}=a\sqrt{3}\tan 60^\circ =3a$

Ta có: ${{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}={{S}_{ABCD}}.CC'={{(a\sqrt{6} )}^{2}}3a=18{{a}^{3}}$.