Mặt phẳng $(\alpha): \, 2x-5y-z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxy$, cho hai mặt phẳng $(\alpha): \, 3x+2y-z+1=0$ và $(\alpha'): \, 3x+2y-z-1=0$. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\alpha')$ là

Trong không gian $Oxyz,$ cho phương trình của hai đường thẳng: $d_1:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$ và $d_2:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-2}$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(1;\,0;\,1 \right)$, $B\left(1;\,1;\,0 \right)$ và $C\left(3;\,4;\,-1 \right)$. Đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$ có phương trình là

Trong hệ toạ độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=1$ có tâm là điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;0;-3 \right)$ và bán kính $R=5$ là

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;\,-1;\,-1)$, $B(1;\,0;\,4)$, $C(0;\,-2;\,-1)$. Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ là

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta: \, \dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left(Q \right):x-y+3z=0.$ Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;2;0),$ song song với đường thẳng $\Delta$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q)$ là

Khi gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị mỗi trục tính theo km) vào mỗi sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay ở vị trí $A\Big(7;-4;\dfrac{4}{5} \Big)$ sẽ hạ cánh ở vị trí $B(7;11;0 )$ trên đường băng. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng $AB$) và sân bay (một phần của mặt phẳng $(Oxy )$) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A’B'C'$ có chiều cao bằng $5$, đáy là tam giác vuông cân tại $A$, cạnh bằng $3$. $M$ là trung điểm của $BC$. Góc tạo bởi đường thẳng $A’M$ và $AB$ bằng $a^\circ$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Giá trị $a$ là

Trong không gian $$Oxyz$$, mặt cầu $(S):{{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}=9$ có bán kính bằng

Cho hai điểm $A(0;1;-1)$ và $B(-4;1;-5)$. Phương trình mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $M(2;0;-1)$, $N(1;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):\,3x+2y-z+5=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(2;6;-3 )$ và các mặt phẳng $(\alpha): \, x-2=0$, $(\beta): \, y-6=0$, $(\gamma): \, z+3=0$.

Trong không gian ${O}{x}{y}{z}$, cho các đường thẳng $Δ :\left\{ \begin{aligned} & x=-t \\ & y=2-3t \\ & z=1+2t \end{aligned} \right.$, ${Δ }':\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z+2}{2}$ và $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $( P ):x+2y-z+1=0$ và $( Q ):2x+3z-2=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$. Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.