Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha): \, \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{-1}=1$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxy$, cho hai mặt phẳng $(\alpha): \, 3x+2y-z+1=0$ và $(\alpha'): \, 3x+2y-z-1=0$. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\alpha')$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $d$ vuông góc với $2$ đường thẳng $d_1:\,\left\{ \begin{aligned}& x=2-3t \\& y=3+t \\& z=-1+2t \end{aligned} \right.$ và ${d_2}\,:\,\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+3}{3}$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z}{-2}$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=36$ có tọa độ tâm $I$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;1;2 ),\,B(2;0;3),\,C(3;4;0)$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$, đường thẳng $\Delta ': \, \dfrac{x+\dfrac{11}{3}}{7}=\dfrac{y-\dfrac{4}{3}}{-2}=\dfrac{z-\dfrac{13}{3}}{-5}$ và đường thẳng $\Delta: \, \dfrac{1-x}{2}=y=\dfrac{z-1}{2}$. Biết $\Delta '$ là hình chiếu của $\Delta$ lên mặt phẳng $(P)$ và $M(1;1;0)$ là một điểm nằm trên $(P)$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho $2$ đường thẳng $d_1:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{-m}=\dfrac{z-2}{-3}$, $d_2:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{1}$. Giá trị nào dưới đây của $m$ thỏa mãn $d_1$ vuông góc với $d_2$?

Trong không gian, cho đường thẳng $d:\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{2}$. Mặt phẳng $(P )$ đi qua 3 điểm $A(1;-2;0 )$, $B(0;1;1 )$, $C(2;-1;3 )$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P )$ bằng

Phương trình mặt cầu $$\left( S \right)$$ đi qua $$A\left( 3;-1;2 \right),\text{ }B\left( 1;1;-2 \right)$$ và có tâm $$I$$ thuộc trục $$Oz$$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $$Oxyz$$, viết phương trình mặt cầu có tâm $$I\in \left( Oxy \right)$$ và đi qua 3 điểm $A\left( 1;0;0 \right); B\left( 0;1;0 \right); C\left( 0;0;3 \right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(1;1;3 ),\,B(-1;3;2 ),\,C(-1;2;3 )$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(2;6;-3 )$ và các mặt phẳng $(\alpha): \, x-2=0$, $(\beta): \, y-6=0$, $(\gamma): \, z+3=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(\Delta ):\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z}{2}$ và mặt phẳng$(P ):mx-2y+(m-1 )z-1=0$.Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$. Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.