Trong không gian $Oxyz$ mặt phẳng $(P): \, \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{-1}=1$, có một vectơ pháp tuyến là

Giá trị của tham số $m$ để hai mặt phẳng $(P):\,mx+(2m+3 )y-2z+5=0$ và $(Q):\,x-y+2z-1=0$ song song với nhau là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{-2} = \dfrac{y+ 2}{1} = \dfrac{z-4}{3}$ và $d': \left\{ \begin{aligned} &x=-1+t \\&y=-t \\&z=-2+3t \end{aligned} \right.$. Vị trí tương đối của $d$ và $d'$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $Δ :\dfrac{x+1}{-5}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z}{\sqrt{2}}$. Khi đó góc giữa đường thẳng $Δ$ và trục $Oy$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;0;-3 \right)$ và bán kính $R=5$ là

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $(P): \, x+3 z+2=0, \, (Q): \, x+3 z-4=0$. Mặt phẳng song song và cách đều $(P)$ và $(Q)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(\,1\,;\,0\,;6 )$ và mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình $x+2y+2z-1=0.$ Phương trình mặt phẳng $(\beta )$ đi qua điểm $M$ và song song với mặt phẳng $(\alpha )$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho $2$ đường thẳng $d_1:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{-m}=\dfrac{z-2}{-3}$, $d_2:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{1}$. Giá trị nào dưới đây của $m$ thỏa mãn $d_1$ vuông góc với $d_2$?

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$, với $A(2;-1;-2),\,B\left(1;2;-3 \right)$ và $C(2;3;0)$. Đường cao đi qua $A$ của tam giác $ABC$ có phương trình là

Trong không gian $$Oxyz$$, cho điểm $$I\left( 1\,;\,4\,;\,0 \right)$$. Mặt cầu $$\left( S \right)$$ tâm $$I$$ và đi qua $$M\left( 1\,;\,4\,;\,-2 \right)$$ có phương trình là

Trong hệ trục tọa độ cho các điểm $M(0;\,2;\,0 ),\,N(0;\,0;\,-1 ),\,P(-1;\,0;\,3 )$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(1;1;3 ),\,B(-1;3;2 ),\,C(-1;2;3 )$.

Trong không gian $Oxyz$ cho trước (1 đơn vị = $1$ cm), có một chú kiến vàng và một chú kiến đỏ bò trên hai sợi dây thẳng khác nhau. Giả sử tại thời điểm $t$ (tính bằng phút), kiến vàng ở tại vị trí $(2+2t;\,1-t;\,2+t )$ trên đường thẳng $d_1$. Cùng thời điểm đó, kiến đỏ ở tại vị trí $(7-t;\,2-t;\,-36+3t )$ trên đường thẳng $d_2$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$. Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.