Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác

Câu 1 (1đ):

Giá trị $M=\cos a+\cos \left(a+ 120^\circ\right)+\cos \left(a-120^\circ\right)$ bằng

1

.

-2

.

2

.

0

.

Câu 2 (1đ):

Giá trị của biểu thức $A=\dfrac{\cos 750^\circ + \sin 420^\circ}{\sin (-330^\circ) - \cos (-390^\circ)}$ bằng

-3-\sqrt{3}

.

2-3\sqrt{3}

.

\dfrac{2\sqrt3}{\sqrt3-1}

.

\dfrac{1-\sqrt3}{\sqrt3}

.

Câu 3 (1đ):

$\sin 0^\circ$ bằng

1

.

\dfrac12

.

-1

.

0

.

Câu 4 (1đ):

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=3\sin x$ là

3

.

-3

.

2

.

1

.

Câu 5 (1đ):

Chu kì tuần hoàn của hàm số $y=\cot x+2 \,025$ là

T=\pi

.

T=2\pi

.

T=4\pi

T=k\pi, \, k\in \mathbb{Z}

.

Câu 6 (1đ):

Phương trình $\cos x=-\,~\dfrac12$ có các nghiệm là

x=\pm \dfrac{2\pi }{3}+k2\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

x=\pm \dfrac{\pi }{6}+k\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

x=\pm \dfrac{\pi }{6}+k2\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

Câu 7 (1đ):

Họ nghiệm của phương trình $\tan \Big(x-\dfrac{\pi }{4}\Big)-1=0$ là

x=k\pi, \,k\in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi, \,k\in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi, \,k\in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi, \,k\in \mathbb{Z}

.

Câu 8 (1đ):

Biến đổi biểu thức $\sin a+1$ thành tích

\sin a+1=2\sin \left(a+\dfrac{\pi }{2} \right)\cos \left(a-\dfrac{\pi }{2} \right).

\sin a+1=2\cos \left(\dfrac{a}{2}+\dfrac{\pi }{4} \right)\sin \left(\dfrac{a}{2}-\dfrac{\pi }{4} \right).

\sin a+1=2\sin \left(\dfrac{a}{2}+\dfrac{\pi }{4} \right)\cos \left(\dfrac{a}{2}-\dfrac{\pi }{4} \right).

\sin a+1=2\cos \left(a+\dfrac{\pi }{2} \right)\sin\left(a-\dfrac{\pi }{2} \right).

Câu 9 (1đ):

Tập giá trị của hàm số $y=3\sin 3x+2$ là

\mathbb{R}

.

\left[ -7;\ 11 \right]

.

\left(0;\ +\infty \right)

.

\left[ -1;\ 5 \right]

.

Câu 10 (1đ):

Tập giá trị của hàm số $y=\cos \left(2x+\dfrac{\pi }{3} \right)-\cos 2x$ là

T=\left[ -\sqrt{2};\sqrt{2} \right]

.

T=\left[ -\sqrt{3};\sqrt{3} \right]

.

T=\left[ -2;2 \right]

.

T=\left[ -1;1 \right]

.

Câu 11 (1đ):

Nghiệm của phương trình $\cos^2 x-\cos x=0$ thỏa mãn điều kiện $0<x<\pi$ là

x=-\dfrac{\pi }{2}

.

x=\dfrac{\pi }{4}

.

x=\dfrac{\pi }{6}

.

x=\dfrac{\pi }{2}

.

Câu 12 (1đ):

Nghiệm của phương trình $\cos 2x+4\sin x- \cos^2 x-3=0$ là

x=k\pi, \,\left(k\in \mathbb{Z} \right)

.

x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi, \,\left(k\in \mathbb{Z} \right)

.

x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi, \,\left(k\in \mathbb{Z} \right)

.

\left[ \begin{aligned}& x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi, \,\left(k\in \mathbb{Z} \right) \\& x=arc \sin 3+k2\pi \\ & x=\pi -arc\sin 3+k2\pi \\ \end{aligned} \right.,\,\left(k\in \mathbb{Z} \right)

.

Câu 13 (1đ):

Cho $\cos a=\dfrac{3}{4}$ ; $\sin a>0$ ; $\sin b=\dfrac{3}{5}$ ; $\cos b<0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Giá trị của $\tan a=\dfrac{\sqrt{7}}{3}$ .
b) Giá trị của $\cot b=-\dfrac{2}{3}$ .
c) Giá trị của $\cos 2a+\cos 2b$ thuộc khoảng $\Big(\dfrac{1}{2};1 \Big)$ .
d) Giá trị của $\cos (a + b)$ thuộc khoảng $\Big(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{3} \Big)$ .

Câu 14 (1đ):

Cho các hàm số $f(x)=\sin x$ và $g(x)=\cos x$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $f(x)=\sin x$ đồng biến trên khoảng $\Big(-\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \Big)$ .
b) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $\Big(\dfrac{3\pi }{4};\dfrac{5\pi }{4} \Big)$ .
c) Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;\pi)$ .
d) Hàm số $g(x)$ đồng biến trên khoảng $\Big(\dfrac{25\pi }{6};\dfrac{13\pi }{3} \Big)$ .

Câu 15 (1đ):

Cho phương trình lượng giác $\sin 2x=-\dfrac{1}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình đã cho tương đương $\sin 2x=\sin \dfrac{\pi }{6}$ .
b) Trong khoảng $\left(0;\pi \right)$ phương trình có $3$ nghiệm.
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left(0;\pi \right)$ bằng $\dfrac{3\pi }{2}$ .
d) Trong khoảng $\left(0;\pi \right)$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\dfrac{11\pi }{12}$ .

Câu 16 (1đ):

Cho phương trình $\sin \Big(2x-\dfrac{\pi }{4} \Big)=\sin \Big(x+\dfrac{3\pi }{4} \Big)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình có nghiệm $\left[ \begin{aligned} &x=\pi +k2\pi \\ &x=\dfrac{\pi }{6}+k\dfrac{2\pi }{3} \\ \end{aligned}, \,(k\in \mathbb{Z})\right.$ .
b) Trong khoảng $(0;\pi)$ phương trình có $2$ nghiệm.
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $(0;\pi)$ bằng $\dfrac{7\pi }{6}$ .
d) Trong khoảng $(0;\pi)$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\dfrac{5\pi }{6}$ .

Câu 17 (1đ):

Một sợi cáp $R$ được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất $14$ m. Một sợi cáp $S$ khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất $12$ m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột $15$ m (Hình vẽ).

loading...

Tìm góc $\alpha$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{m\sin x+1}{\cos x+2}$ nhỏ hơn $2$ ?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong một thí nghiệm, một viên bi sắt được gắn vào một đầu lò xo đàn hồi, đầu còn lại được cố định vào một thanh treo ngang. Sau khi viên bi được kéo xuống và thả ra, nó bắt đầu di chuyển lên xuống. Khi đó, chiều cao $h$ cm của bi so với mặt đất theo thời gian $t$ giây được cho bởi công thức: $h=100-30\cos 20t.$ Tính thời điểm đầu tiên mà bi sắt đạt chiều cao cao nhất kể từ khi nó được thả ra (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP