Kiến thức nền tảng: Tứ giác nội tiếp SVIP

1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp

Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó.

Đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

2. Tính chất

Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng $180^\circ$.

3. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông

Hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp.

Đường tròn ngoại hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và có bán kính bằng nửa đường chéo.            

Chú ý: Hình thang cân nội tiếp được đường tròn

4. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

a. Định nghĩa: Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Chú ý: Khi đường tròn $(O)$ ngoại tiếp tam giác $ABC$, ta còn nói tam giác nội tiếp đường tròn $(O)$.

b. Cách xác định tâm đường tròn ngoại tam giác

- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của ba đường trung trực của tam giác đó. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng khoảng cách từ giao điểm ba đường trung trực đến mỗi đỉnh của tam giác đó.

- Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền của tam giác vuông đó.              

- Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Tam giác đều cạnh $a$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.

- Nhận xét:

+ Vì ba đường trung trực của tam giác đi qua một điểm nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của hai đường trung trực bất kì của tam giác đó.

+ Mỗi tam giác có đúng một đường tròn ngoại tiếp.

5. Đường tròn nội tiếp tam giác

a. Định nghĩa: Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác được gọi đường tròn nội tiếp tam giác.

Chú ý: Khi đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$, ta còn nói tam giác ngoại tiếp đường tròn $(I)$.

b. Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác

- Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao ba đường phân giác của tam giác. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh của tam giác đó.

- Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đó. Tam giác đều cạnh $a$ có bán kính đường tròn nội tiếp là $r=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$.

- Nhận xét:

+ Vì ba đường phân giác của tam giác đi qua một điểm nên tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao của hai đường phân giác bất kì của tam giác đó.

+ Mỗi tam giác có đúng một đường tròn nội tiếp.