Nguyên hàm của hàm số $f(x )=7^x$ là

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2,\,y=0,\,x=1$ và $x=3$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

Một mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình của đường thẳng đi qua $M(1;2;1 )$ và $N(3;1;-2 )$ là

Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d},\,(ad-bc\ne 0;c\ne 0 )$ có đồ thị như sau:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{5}(2x-1 )\lt \log_{5}(x+2 )$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P ):x+2y-z-2=0$ cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân đỉnh $B,\,AB=a,\,SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB )$ bằng

Nghiệm phương trình ${{3}^{x-2}}=81$ là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_{2}=5,\,u_5=17$. Công sai $d$ của cấp số cộng là

Cho hình lập phương $ABCD. {A}'{B}'{C}'{D}'$ với $AB=4$. Giá trị của $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B'C'}+\overrightarrow{AA'}|$ là

Cho hàm số $y=f(x )$ có đạo hàm ${f}'(x )=x+1$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x )=ax+b+\dfrac{c}{x+d}(a,\,b,\,c,\,d\in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Trên đường quốc lộ, một ô tô đang di chuyển với vận tốc $12,5$ m/s. Cùng lúc, một đoàn tàu chạy cùng hướng và song song với đường quốc lộ với vận tốc $\dfrac{50}{3}$ m/s. Khi ô tô cách đuôi tàu $100$ m thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc $v(t )=2,5t+b$ (m/s), với $t$ là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Khi ô tô đạt đến vận tốc tối đa cho phép $25$ m/s thì ô tô giữ nguyên vận tốc.

Khảo sát $200$ người xem bộ phim hoạt hình về thể loại trinh thám vừa được phát hành cho thấy $140$ người xem là trẻ em và $60$ người xem là người lớn.

Trong số các trẻ em đến xem phim có:

⚡$50\%$ yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần $2$;

⚡$30\%$ yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần $2$;

⚡$20\%$ còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần $2$.

Trong số những người lớn đi xem phim có:

⚡$20\%$ yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần $2$;

⚡$10\%$ yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần $2$;

⚡$70\%$ còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần $2$.

Gọi $A$ là biến cố: "Người được chọn là trẻ em".

$B$ là biến cố: "Người được chọn yêu thích bộ phim".

$C$ là biến cố: "Người được chọn sẽ đi xem tiếp phần $2$".

Chọn ngẫu nhiên $1$ người đã xem phim.

Một kho chứa hàng có hình dạng là khối đa diện $OAFPECBGQH$, trong đó $OABC.EFGH$ là một khối hộp chữ nhật, $EFP$ là tam giác cân tại $P$, tam giác $HGQ$ cân tại $Q$ và bằng tam giác $EFP$. Biết $OA=4$ m; $AB=6$ m; $HC=5$ m; độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện $[Q,FG,H ]$ bằng $45^{\circ}$. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là $1$ m).