Đề KSCL Toán 12 lần 2 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Câu 1 (1đ):

Phương trình $\sqrt{x^{3}+4 x^{2}+2 x}=x$ có bao nhiêu nghiệm?

0

.

2

.

3

.

1

.

Câu 2 (1đ):

Đường elip $\dfrac{x^2}{17}+\dfrac{y^2}{8}=1$ có tiêu cự bằng

6

.

8

.

3

.

9

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian $O x y z$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(1 ;-2 ;-1)$ và $\overrightarrow{b}=(2 ;-4 ; 2)$ . Khi đó $\overrightarrow{a} . \overrightarrow{b}$ bằng

-8

.

12

.

-12

.

8

.

Câu 4 (1đ):

Phương trình $2 \cos x+\sqrt{2}=0$ có các nghiệm là

x=\dfrac{5 \pi}{4}+k 2 \pi, x=\dfrac{-\pi}{4}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})

.

x=\dfrac{\pi}{4}+k 2 \pi, x=\dfrac{3 \pi}{4}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})

.

x=\dfrac{\pi}{4}+k 2 \pi, x=\dfrac{-\pi}{4}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})

.

x=\dfrac{3 \pi}{4}+k 2 \pi, x=\dfrac{-3 \pi}{4}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $O x y z$ , mặt cầu có tâm $I(-1 ;-2 ; 3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(O y z)$ có phương trình là

(x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=1

.

x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x+4 y-6 z+12=0

.

(x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=9

.

(x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=4

.

Câu 6 (1đ):

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2 x-1}{x-1}$ có phương trình là

x=2

.

y=1

.

x=1

.

y=2

.

Câu 7 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

M(0 ; 3)

.

F(3 ; 3)

.

N(2 ;-1)

.

E(-1 ;-1)

.

Câu 8 (1đ):

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật, $A B=a, A D=2 a$ . Cạnh bên $S A=2 a$ và $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

4 a^{2}

.

\dfrac{4}{3} a^{3}

.

4 a^{3}

.

2 a^{3}

.

Câu 9 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và không âm trên đoạn $[1 ; 4]$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và các đường thẳng $y=0, x=1, x=4$ là

S=\pi \displaystyle \int_{1}^{4} f(x) \mathrm{d} x

.

S=\displaystyle \int_{1}^{4} f(x) \mathrm{d} x

.

S=\displaystyle \int_{1}^{4} f^{2}(x) \mathrm{d} x

.

S=\pi \displaystyle \int_{1}^{4} f^{2}(x) \mathrm{d} x

.

Câu 10 (1đ):

Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin ^{2} x$ trên $\mathbb{R}$ là

F(x)=\dfrac{x}{2}-\dfrac{\sin 2 x}{2}

.

F(x)=\sin 2 x

.

F(x)=\cos 2 x

.

F(x)=\dfrac{x}{2}-\dfrac{\sin 2 x}{4}

.

Câu 11 (1đ):

Lâm trường Tam Đảo thống kê đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào $6$ năm tuổi cho ở bảng sau:

Đường kính (cm)	$[40 ; 45)$	$[45 ; 50)$	$[50 ; 55)$	$[55 ; 60)$	$[60 ; 65)$
Tần số	$5$	$20$	$18$	$7$	$3$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

60

.

25

.

15

.

20

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian $O x y z$ , cho hai mặt phẳng $(P): m x+2 y+m z-12=0$ và $(Q): x+m y+z+2\,025=0$ . Có bao nhiêu giá trị của $m$ sao cho góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng $45^\circ$ ?

2

.

3

.

4

.

0

.

Câu 13 (1đ):

Một vật đang ở nhiệt độ $100^{\circ} \mathrm{C}$ thì được đặt vào môi trường $X$ có nhiệt độ $25^{\circ} \mathrm{C}$ . Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc độ $T'(t)=-150 e^{-2 t}(^{\circ} \mathrm{C} /$ phút $)$ , trong đó $T(t)$ là nhiệt độ tính theo $^{\circ} \mathrm{C}$ tại thời điểm $t$ phút kể từ khi được đặt trong môi trường $X$ . Khi đó:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $T(t)=75 e^{-2 t}+20$ .
b) Nhiệt độ của vật tại thời điểm $t=3$ phút là $T(t)=\displaystyle\int_{0}^{3} T'(t) \mathrm{d} t$ .
c) Tốc độ giảm nhiệt độ của vật tăng dần theo thời gian.
d) $T(t)=\displaystyle\int T'(t) \mathrm{d} t$ với $T(0)=100$ .

Câu 14 (1đ):

Trong không gian $O x y z$ , một viên đạn được bắn ra từ vị trí $A(1 ; 2 ; 3)$ hướng đến vị trí $B(0 ; 1 ;-6)$ , bia chắn là mặt phẳng $(P): 4 x-y+2 z+13=0$ , đơn vị là kilômét.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hình chiếu vuông góc của $A$ trên $(O x y)$ là $H(0 ; 2 ; 3)$ .
b) Góc giữa đường thẳng $A B$ và mặt phẳng $(P)$ (làm tròn đến hàng đơn vị) là $60^{\circ}$ .
c) Điểm $B$ thuộc mặt phẳng $(P)$ .
d) Giả sử viên đạn chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ $\overrightarrow{v}(-2 ;-2 ;-18)$ với vận tốc $800$ m/s (bỏ qua mọi lực cản và chướng ngại vật), sau một phút bắn ra đi qua điểm $B$ .

Câu 15 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{3 x+2}{x-2}$ có đồ thị là $(C)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đồ thị $(C)$ cắt đường thẳng $y=x+3$ tại hai điểm phân biệt.
b) Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại giao điểm của $(C)$ với trục $O y$ là đường thẳng $y=-2 x+1$ .
c) Đường thẳng $y=3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $(C)$ .
d) Điểm $I(2 ; 3)$ là giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ .

Câu 16 (1đ):

Quan sát quá trình sinh trưởng và phát triển của một giống cà chua mới trong $18$ tuần kể từ khi trồng, các kĩ sư thuộc một trung tâm giống cây trồng nhận thấy: Chiều cao thân cây sau $t$ tuần kể từ khi trồng được tính xấp xỉ bởi hàm số $h(t)=50 \log _{3}(2 t+1)+10$ (đơn vị: centimét, $0 \leq t \leq 18$ ). Sau $8$ tuần kể từ khi trồng, hoa bắt đầu kết trái. Kể từ đó, đường kính trái cà chua ở tuần thứ $t$ xấp xỉ bởi hàm số $d(t)=3^{\frac{2 t-15}{t-7}}-3$ (đơn vị: centimét, $8 \leq t \leq 18$ ).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Khi được $4$ tuần tuổi, chiều cao của thân cây cà chua là $110$ cm .
b) Tốc độ tăng trưởng chiều cao của thân cây cà chua ở tuần thứ $7$ (làm tròn đến hàng phần trăm) là $6,07$ (cm/tuần).
c) Chiều cao của thân cây cà chua liên tục tăng trong suốt $18$ tuần.
d) Sau $4$ tuần kể từ khi kết trái, đường kính trái cà chua lớn hơn $9,98$ cm.

Câu 17 (1đ):

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A'B'C'D'$ có mặt đáy $A B C D$ là hình vuông, cạnh bên $A A'=12$ . Gọi $M, O$ lần lượt là trung điểm của $A' B'$ và $A' C'$ . Biết thể tích tứ diện $A M O B'$ bằng $36$ , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A M, C O$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian với hệ trục toạ độ cho trước, đơn vị đo trên các trục là kilômét, một ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(1\,000 ; 600 ; 14)$ đến điểm $N$ trong $30$ phút. Nếu đến $N$ máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $10$ phút tiếp theo là $Q(1\,400 ; 800 ; 16)$ . Biết một khẩu pháo ở toạ độ vị trí điểm $E(100 ; 150 ; 9,5)$ được bắn ra với vận tốc không đổi gấp $5$ lần vận tốc máy bay nhằm bắn trúng máy bay tại vị trí $N$ . Sau bao nhiêu phút kể từ khi máy bay bay từ $M$ thì người điều khiển pháo phải bắn?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một hộp chứa $4$ viên bi màu đỏ được đánh số từ $1$ đến $4,6$ viên bi màu xanh được đánh số từ $1$ đến $6,8$ viên bi màu vàng được đánh số từ $1$ đến $8$ . Lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi trong hộp. Gọi $p$ là xác suất để $3$ viên bi lấy ra vừa khác màu, vừa khác số. Tính $8\,160 p$ .

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một chủ nhà hàng kinh doanh phần ăn uống đồng giá có chiến lược kinh doanh như sau: Phí cố định ước tính trong một năm là $60$ triệu đồng; Chi phí một phần ăn ước tính khoảng $25$ nghìn đồng; Giá niêm yết trên thực đơn là $35$ nghìn đồng. Giả định rằng tất cả các phần ăn chế biến sẵn đều được bán hết và kí hiệu $x$ là số phần ăn trong một năm, $x$ là số nguyên thuộc $[5\,000 ; 25\,000]$ . Mục tiêu của chủ nhà hàng là tạo ra lợi nhuận ít nhất là $155$ triệu đồng mỗi năm. Biết rằng nhà hàng mở cửa $300$ ngày một năm, hỏi trung bình mỗi ngày nhà hàng phải phục vụ ít nhất bao nhiêu phần ăn để đạt được mục tiêu trên?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một khu đất có hình dạng là một nửa hình tròn bán kính $18$ m . Người ta muốn xây dựng một khu vui chơi hình chữ nhật ở bên trong nửa đường tròn đó, biết rằng một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của nửa đường tròn (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất của khu vui chơi có thể xây dựng.

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Lớp vỏ của một lò phản ứng hạt nhân bằng kim loại và được tạo bởi hình phẳng $(S)$ giới hạn bởi nhánh bên phải trục tung của các đường hypebol $(H_{1}),(H_{2})$ và hai đường thẳng $y=$ $-12, y=6$ khi quay quanh trục $O y$ (tham khảo hình vẽ).

Biết $(H_{1})$ đi qua điểm $(\sqrt{30} ; 0)$ có tiêu cự bằng $10 \sqrt{6},(H_{2})$ đi qua điểm $(5 ; 0)$ có tiêu cự bằng $10 \sqrt{5}$ và đơn vị trên các trục tọa độ đo bằng mét. Thể tích khối kim loại cần sử dụng để làm vỏ lò phản ứng hạt nhân bằng bao nhiêu mét khối? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 2 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 2 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP