Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm số $F(x),$ $k\in \mathbb{N}\backslash \left\{ 0 \right\}.$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^x-1$ là

Hàm số $F(x )=4x+\dfrac{1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Giả sử $F\left(x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$. Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left(x \right)\mathrm{d}x}=1$ và $F\left(0 \right)=2$, giá trị của $F\left(1 \right)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào dưới đây chứa trục $Oy$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$. Bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;1;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha): \, 2x-2y-z+3=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha): \, \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{-1}=1$ có một vectơ pháp tuyến là

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{x-2}{x^3}$. Nếu $F(-1 )=3$ thì $F(x)$ bằng

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}(1+\sin x)\mathrm{d}x$ với $a\lt b$ có giá trị là

Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x}{(x+2)^2}\mathrm{d}x=a+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,\,b,\,c$ là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức $3a+b+c$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta: \, \dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left(Q \right):x-y+3z=0.$ Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;2;0),$ song song với đường thẳng $\Delta$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;-3)$ và $B(4;-4;1)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Phương trình mặt phẳng trung trực của $OM$ là

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $\dfrac{1}{4}$ cung tròn có bán kính $R=2,$ đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành, $x=3$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;3;-1),\,B(4;1;0),\,C(4;7;3)$.

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=4t$ m/s, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây. Sau khi chuyển động được $10$ giây thì ô tô gặp chuớng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc là $a=-3$ m/s$^2$ cho đến khi dừng hẳn.