Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm số $F(x),$ $k\in \mathbb{N}\backslash \left\{ 0 \right\}.$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^x$ là

Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số $f(x )=x+3$?

Xét $f(x)$ là một hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$, (với $a\lt b$) và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[ a;b ]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(2;1;1)$ và vuông góc với trục tung là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M_0(x_0;y_0;z_0)$ và mặt phẳng $(\alpha):Ax+By+Cz+D=0$. Khoảng cách từ điểm $M_0$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ mặt phẳng $(P): \, \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{-1}=1$, có một vectơ pháp tuyến là

$F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{x}-1$ trên $(-\infty ;+\infty)$/ Biết $F(0)=2$, hàm số $F(x)$ là

Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\tan^2x\mathrm{d}x=a-\dfrac{\pi }{b}$, ($a,\,b \in \mathbb{Z}$). Giá trị của biểu thức $S=a+b^2$ bằng

Tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2} \dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau $d_1: \, \dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-4}{3}$ và $d_2: \, \dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z+2}{3}$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;1;2 ),\,B(2;0;3),\,C(3;4;0)$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là

Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \, (a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị $\left(C \right)$. Biết rằng đồ thị $\left(C \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $y=4$ tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số $y={f}'\left(x \right)$ cho bởi hình vẽ dưới đây:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $M(2;0;-1)$, $N(1;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):\,3x+2y-z+5=0$.

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=4t$ m/s, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây. Sau khi chuyển động được $10$ giây thì ô tô gặp chuớng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc là $a=-3$ m/s$^2$ cho đến khi dừng hẳn.