Cho hàm số $f(x)$ và $g(x)$ cùng liên tục trên $\mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+\mathrm{e}^{x}$ là

Giả sử $F\left(x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$. Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left(x \right)\mathrm{d}x}=1$ và $F\left(0 \right)=2$, giá trị của $F\left(1 \right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(2;1;1)$ và vuông góc với trục tung là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$. Bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;1;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha): \, 2x-2y-z+3=0$ là

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=3x^2$ trên $\mathbb{R}$ thoả mãn điều kiện $F\left(1 \right)=-1$. Hàm số $F(x)$ là

Tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\cos x}\text{d}x$ bằng

Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{\text{d}x}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}}=a\sqrt{b}-\dfrac{8}{3}\sqrt{a}+\dfrac{2}{3}\ \, \left(a,\,b\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$. Khi đó, giá trị của $a+2b$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(0;\,-3;\,4)$ và song song với hai đường thẳng $d:\,\left\{ \begin{aligned}& x=1-t \\& y=2+3t \\& z=-t \\ \end{aligned} \right.$ và trục $Oy$ là

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}},\,{{d}_{2}}$ lần lượt có phương trình ${{d}_{1}}:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{3}$, ${{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{4}$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cách đều hai đường thẳng ${{d}_{1}},\,{{d}_{2}}$ là

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $\dfrac{1}{4}$ cung tròn có bán kính $R=2,$ đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành, $x=3$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $M(2;0;-1)$, $N(1;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):\,3x+2y-z+5=0$.

Cho hàm số $y=f(x)>0$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left(1 \right)={\mathrm{e}^{3}}$. Biết ${f}'(x)=\left(2x-3 \right)f(x),\,\,\forall x\in \mathbb{R}$.