Trong không gian cho ba điểm $M,\,N,\,P$ phân biệt. Tổng $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MN}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(a ; b ; c)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$ là

Trong không gian $O x y z$, cho vectơ $\overrightarrow{a}=2 \overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2 \overrightarrow{k}$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ bằng

Trong các hàm số $y=\dfrac{x+1}{x+2}$, $y=\tan x$, $y=x^3+x^2+4x-2\,026$, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x )$ có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x )=2$, $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x )=+\infty$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x=2$ là

Một ứng dụng của hàm số trong vật lí là hệ số tương đối tính Lorentz được cho bởi công thức $\gamma (v)=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$, với $v$ là vận tốc tương đối giữa các hệ quy chiếu quán tính, $c$ là tốc độ ánh sáng trong chân không. Hàm này được sử dụng trong thuyết tương đối đặc biệt của Einstein để mô tả các hiệu ứng tương đối tính có đồ thị dưới đây:

Đồ thị hàm số đó có tiệm cận đứng là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho tam giác $A B C$ có ba đỉnh $A(-1 ; 1 ;-3)$, $B (4 ; 2 ; 1)$, $C( 3 ; 0 ; 5)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm số đạo hàm $y = f'(x)$ như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$

Cho hàm số $y=f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e, \, (a\ne 0)$. Biết rằng hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)$ và hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $288$ m$^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là $500\,000$ đồng/m$^2$. Ba kích thước của bể được mô tả như hình vẽ dưới ($a$ (m) $>0$; $c$ (m) $>0$).

Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất (Biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể).

Cho hàm số $f(x)=4\sin x\cos x+2x$ trên $\left[ -\pi ;\pi \right]$.