Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối SVIP

1. Tần số tương đối và bảng tần số tương đối

a. Tần số tương đối $f_i$ của giá trị $x_i$ là tỉ số giữa tần số $n_i$ của giá trị đó và số lượng $N$ các dữ liệu trong mẫu dữ liệu thống kê: 

$f_i = \dfrac{n_i}{N}$;

Ta thường viết tần số tương đối dưới dạng phần trăm. 

b. Bảng tần số tương đối biểu diễn tần số tương đối của mỗi giá trị trong mẫu dữ liệu. Bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột): 

- Dòng (cột) thứ nhất ghi các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu. 

- Dòng (cột) thứ hai ghi tần số tương đối tương ứng với mỗi giá trị đó.

c. Để lập bảng tần số tương đối dạng bảng ngang, ta làm như sau:

- Bước 1. Xác định các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu và tìm tần số tương đối của mỗi giá trị đó.

- Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột. Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi:

     + Cột đầu tiên: Tên các giá trị ($x$), Tần số tương đối ($\%$);

     + Các cột tiếp theo lần lượt ghi giá trị và tần số tương đối của giá trị đó;

     + Cột cuối cùng: Cộng, 100.

d. Ý nghĩa: Bảng tần số tương đối giúp chúng ta nhanh chóng quan sát được đặc điểm của mẫu dữ liệu như tần số tương đối của mỗi giá trị, giá trị xuất hiện thường xuyên nhất, giá trị xuất hiện ít thường xuyên nhất, ...

Bảng tần số tương đối cũng giúp chúng ta so sánh mức độ xuất hiện thường xuyên của một giá trị trong nhiều mẫu số liệu khác nhau.

e. Chú ý:

- Tổng tần số tương đối của tất cả các giá trị luôn bằng $100\%$.

- Ta có thể ghép bảng tần số và bảng tần số tương đối thành bảng tần số - tần số tương đối.

2. Biểu đồ tần số tương đối

Dạng thường gặp của biểu đồ tần số tương đối là biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn.

a. Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của một mẫu dữ liệu thống kê, ta có thể thực hiện các bước sau:

- Bước 1. Lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê đó.

- Bước 2. Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong ở tần số tương đối nhận được ở Bước 1.

Ví dụ 1. Một doanh nghiệp thu thập mức độ yêu thích của người tiêu dùng về một loại sản phẩm theo các mức: 1, 2, 3, 4, 5. Mẫu số liệu thống kê sau phản ánh ý kiến của 50 người tiêu dùng như sau:

4 4 1 4 5 2 2 5 5 5 2 4 3 4 4 4 5 4 4 5

3 3 4 4 4 5 1 5 4 4 1 1 1 4 4 4 3 3 3 4

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó.

Lời giải

Có $5$ giá trị khác nhau là: $x_1 = 1$; $x_2 = 2$; $x_3 = 3$; $x_4 = 4$; $x_5 = 5$.

Tần số của các giá trị $x_1$; $x_2$; $x_3$; $x_4$; $x_5$ lần lượt là: 

$n_1 = 5$; $n_2 = 6$; $n_3 = 7$; $n_4 = 22$; $n_5 = 10$.

Tần số tương đối của các giá trị $x_1$; $x_2$; $x_3$; $x_4$; $x_5$ lần lượt là:

$f_1 = 5 \, : \, 50 . 100\% = 10\%$;

$f_2 = 12\%$; $f_3 = 14\%$; $f_4 = 44\%$; $f_5 = 20\%$.

Bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê đó như sau:

Biểu đồ tần số tương đối (ở dạng biểu đồ cột):

b. Để vẽ biểu đồ tương đối dạng hình quạt tròn, ta thực hiện theo các bước sau:

- Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt để biểu diễn tần số tương đối của các giá trị theo công thức: 

$360^\circ . f_i$, với $i = 1, ... , k$.

- Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt có số đo cung tương ứng được xác định trong Bước 1.

- Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn (thường bằng cách tô màu), ghi tần số tương đối, chú giải và tiêu đề.

Ví dụ 2. Cho bảng tần số tương đối về loại phim yêu thích của các học sinh trong lớp 9A như sau:

Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng biểu đồ quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó.

Lời giải

Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi loại phim:

Hài: $360^\circ . 50\% = 180^\circ$

Khoa học: $360^\circ . 37,5\% = 135^\circ$

Kinh dị: $360^\circ .12,5\% = 45^\circ$

Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt có số đo cung tương ứng được xác định ở trên.

Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề.