Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=2.3^n$ . Giá trị của $u_{20}$ bằng

2.3^{21}.

2.3^{19}.

2.3^{20}.

3^{20}.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có công thức số hạng tổng quát là $u_n=2n-3$ . Số hạng thứ $10$ của dãy số đó bằng

10

.

20

.

17

.

7

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{a-1}{n^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{n^2+1}

.

(u_n)

là dãy số tăng.

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{(n+1)^2}

.

(u_n)

là dãy số không tăng, không giảm.

Câu 4 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=1$ và ${{u}_{100}}=496$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

\dfrac{99}{20}

.

5

.

6

.

-5

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_n=7-3n$ . Công sai của cấp số cộng đó là

d=2

.

d=-10

.

d=-3

.

d=3

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2$ , $u_2=6$ . Công sai của cấp số cộng bằng

4

.

8.

-4.

3

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , biết $u_1=2$ , công sai $d=-1$ . Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên bằng

18

.

-25

.

-4

.

-29

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=5$ và công bội $q=-2$ . Số hạng thứ sáu của $(u_n)$ là

u_6=160

.

u_6=-320

.

u_6=320

.

u_6=-160

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=4$ và công bội $q=3$ . Giá trị của $u_2$ bằng

\dfrac{4}{3}

.

12

.

64

.

81

.

Câu 10 (1đ):

Cho một cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $q=-3$ . Số $162$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

Số hạng thứ

3

.

Số hạng thứ

4

.

Số hạng thứ

2

.

Số hạng thứ

5

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q$ . Hệ thức nào sau đây đúng?

u_{k}=u_1+(k-1)q.

u_{k}=u_1.{{q}^{k-1}}.

u_{k}=\sqrt{u_{k+1}.u_{k+2}}

u_{k}=\dfrac{{{u}_{k-1}}+u_{k+1}}{2}

Câu 12 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n+3$ . Số hạng thứ $6$ của dãy số là

17

.

5

.

7

.

15

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n+2}}$ .
b) $\dfrac{u_{2 \, 024}}{u_{2 \, 023}}<1$ .
c) $u_{n+1}<u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
d) Dãy số $(u_n )$ là dãy số giảm.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=-1 \\&u_{n+1}=u_n+3 \\ \end{aligned} \right.$ với $n \ge 1, n \in \mathbb{N}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Bốn số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là $-1; \, 2; \, 5; \, 8$ .
b) Số hạng thứ năm của dãy là $13$ .
c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là $u_n=2n-3$ .
d) $101$ là số hạng thứ $35$ của dãy số đã cho.

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned}&3u_5-2u_3=26 \\& u_4+2u_7=51 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng thỏa mãn hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}&u_1+10d=26 \\&3u_1+15d=51 \\ \end{aligned} \right.$ .
b) Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là $u_1=2,d=3$ .
c) Số hạng thứ $50$ của cấp số cộng là ${{u}_{50}}=149$ .
d) Xét tổng $S=\dfrac{1}{u_1u_2}+\dfrac{1}{u_2u_3}+...+\dfrac{1}{{{u}_{99}}{{u}_{100}}}$ thì $S=\dfrac{99}{598}$ .

Câu 16 (1đ):

Một sinh viên sau khi ra trường và xin vào làm cho một trung tâm công nghệ với mức lương khởi điểm là $100$ triệu đồng một năm. Cứ sau mỗi năm, trung tâm trả thêm cho sinh viên đó $20$ triệu đồng. Gọi $u_n$ (triệu đồng) là số tiền lương mà sinh viên đó nhận được ở năm thứ $n$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số tiền lương sinh viên đó nhận được ở năm thứ hai là $120$ triệu đồng/năm.
b) Số tiền lương sinh viên đó nhận được ở năm thứ $10$ là $300$ triệu đồng/năm.
c) Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng có $u_1=120$ và công sai $d=20$ .
d) Giả sử, mỗi năm bạn sinh viên đó chi tiêu tiết kiệm hết $70$ triệu đồng. Vậy sau ít nhất $12$ năm thì sinh viên đó tiết kiệm được đủ tiền mua căn chung cư $2$ tỉ đồng.

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội là số dương và các số hạng thoả mãn $\left\{ \begin{aligned}&u_1=9 \\&u_3=36 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công bội của cấp số nhân $q=3$ .
b) Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: $u_n=9. {{2}^{n-1}}$ với $n \ge 1$ .
c) Số $576$ là số hạng thứ $6$ của cấp số nhân.
d) Tổng của $9$ số hạng đầu tiên bằng $4$ $599$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\dfrac{an+5}{n+2}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ nhỏ hơn $100$ để dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có $1$ cây, hàng thứ hai có $2$ cây, hàng thứ ba có $3$ cây…, ở hàng thứ $n$ có $n$ cây. Biết rằng ông đã trồng hết $11\,325$ cây. Số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là $180$ triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là $5\%$ , thì mức lương (đơn vị triệu đồng) của người kĩ sư đó là bao nhiêu khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty? Làm tròn đến hàng đơn vị.

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán của chủ trang trại, nếu lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã mua để dự trữ sẽ ăn hết sau 120 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày trước. Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong khoảng bao nhiêu ngày?

Trả lời:

OLM \copyright 2022