Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $\dfrac{1}{2};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{4};\,\dfrac{4}{5};\,...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=\dfrac{n-1}{n}

.

u_n=\dfrac{n+1}{n}

.

u_n=\dfrac{n}{n+1}

.

u_n=\dfrac{n^2-n}{n+1}

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $5; \, 10; \, 15; \, 20; \, 25; \, ...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=5+n

.

u_n=5(n-1)

.

u_n=5.n+1

.

u_n=5n

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n+3$ . Số hạng thứ $6$ của dãy số là

17

.

5

.

7

.

15

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=2.3^n$ . Giá trị của $u_{20}$ bằng

2.3^{21}.

2.3^{19}.

2.3^{20}.

3^{20}.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_1=3,$ công sai $d=-2$ . Giá trị của $u_2$ bằng

1

.

5

.

-6

.

6

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=11$ và công sai $d=3$ . Giá trị của $u_2$ bằng

\dfrac{11}{3}

.

33

.

8

.

14

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có: $u_1=\dfrac{1}{4};d=-\dfrac{1}{4}$ . Tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

\dfrac{4}{5}

.

-\dfrac{5}{4}

.

\dfrac{5}{4}

.

-\dfrac{4}{5}

.

Câu 8 (1đ):

Giá trị $x$ để ba số $2; \, x+1; \, 4$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là

4

.

2

.

3

.

1

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=-2$ . Giá trị $u_5$ bằng

-4

.

32

.

-32

.

-16

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=5$ và công bội $q=-2$ . Tổng sáu số hạng đầu của cấp số nhân đó là

S_6=-\dfrac{155}{3}

.

S_6=-315

.

S_6=315

.

S_6=-105

.

Câu 11 (1đ):

Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

1;\,2;\,3;\,4;\,5

.

0;\,4;\,8;\,12;\,16

.

1;3;\,5;\,7;\,9

.

5;\,\dfrac{5}{2};\,\dfrac{5}{4};\,\dfrac{5}{8};\,\dfrac{5}{16}

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có các số hạng đầu là $\dfrac{1}{5}; \, \dfrac{1}{5^2}; \, \dfrac{1}{5^3}; \, \dfrac{1}{5^4}; \, \dfrac{1}{5^5}; \, ...$ Với $n \ge 2$ ,số hạng tổng quát của $(u_n)$ là

u_n=\dfrac{1}{{{5}^{n-1}}}

.

u_n=\dfrac{1}{{{5}^{n+1}}}

.

u_n=\dfrac{1}{5^n}

.

u_n=\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{{{5}^{n+1}}}

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ biết $u_n=\dfrac{2n-13}{3n-2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy số $(u_n )$ có số hạng thứ mười là $\dfrac{1}{4}$ .
b) Dãy số $(u_n )$ là dãy không tăng, không giảm.
c) Dãy số $(u_n )$ bị chặn trên bởi $\dfrac{1}{3}$ .
d) Dãy số $(u_n )$ bị chặn.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n): \, \left\{ \begin{aligned}&u_1=2023; \, u_2=2024 \\ &2u_{n+1}=u_n+{u}_{n+2} \\ \end{aligned} \right.$ với $n \ge 1$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy $(v_n): \, v_n=u_n-u_{n-1}$ là dãy không đổi.
b) Biểu thị $u_n$ qua $u_{n-1}$ ta được $u_n=u_{n-1}+1$ .
c) Ta có $u_3=2 \, 025$ .
d) Ta có $u_{2 \, 024}=4 \, 044$ .

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng có tổng $n$ số hạng đầu là $S_n=-4{{n}^{2}}+17n$ , $n\in {{\mathbb{N}}^*}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu của cấp số cộng là $u_1=13$ .
b) Công sai của cấp số cộng là $d=5$ .
c) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là: $u_n=-8n+15$ .
d) Tổng $S=u_{10}+{{u}_{12}}+{{u}_{14}}+...+{{u}_{98}}+{{u}_{100}}$ có giá trị là $S=-19\,274$ .

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n ):4;7;10;13;...$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công sai của cấp số cộng là $d=3$ .
b) Số hạng thứ $100$ của cấp số cộng trên bằng $300$ .
c) Số hạng tổng quát của cấp số cộng trên là $u_n=3n+1;\forall n\in \mathbb{N}^*$ .
d) Cho cấp số cộng $({{v}_{n}} ):1;6;11;...$ Trong $2\,018$ số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng $(u_n );({{v}_{n}} )$ ta có $403$ số hạng chung.

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn: $\left\{\begin{aligned}u_4=\dfrac{2}{27} \\ u_3=243 u_8\\ \end{aligned}\right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng $u_1=2;u_2=\dfrac{2}{3};u_3=\dfrac{2}{9};{{u}_{4}}=\dfrac{2}{27};{{u}_{5}}=\dfrac{2}{81}$ .
b) ${{u}_{5}}-u_3=-\dfrac{16}{81}$ .
c) Tổng chín số hạng đầu của cấp số nhân là số lớn hơn $3$ .
d) Số $\dfrac{2}{6\,561}$ là số hạng thứ $8$ của cấp số nhân.

Câu 18 (1đ):

Biết rằng dãy số $\left\{ \begin{aligned}&u_1=\sqrt{2} \\&u_{n+1}=\sqrt{u_n+2} \\ \end{aligned} \right.$ bị chặn trên bởi $a$ . Tìm $a$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Có bao nhiêu hàng ghế trong một góc khán đài của một sân vận động, biết rằng góc khán đài đó có $2$ $040$ chỗ ngồi, hàng ghế đầu tiên có $10$ chỗ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm $4$ chỗ ngồi so với hàng ghế ngay trước nó?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni $210$ là $138$ ngày (nghĩa là sau $138$ ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Tính gần đúng đến hàng phần trăm khối lượng còn lại của $200$ gam poloni $210$ sau $1$ $656$ ngày. (đơn vị: gam) Làm tròn đến hàng phần trăm.

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một tỉnh có $2$ triệu dân vào năm $2020$ với tỉ lệ tăng dân số là $1$ trên $1$ năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Tính số dân (triệu người) của tỉnh đó sau $13$ năm kể từ năm $2020$ ? Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai

Trả lời:

OLM \copyright 2022