Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=-n^2+n+1$ . Số $-19$ là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?

7

.

5

.

6

.

4

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=2.3^n$ . Giá trị của $u_{20}$ bằng

2.3^{21}.

2.3^{19}.

2.3^{20}.

3^{20}.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=(-1)^n+2\,021$ . Giá trị của $u_{2\,021}$ bằng

2\,022

.

2\,021

.

-1

.

2\,020

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có công thức số hạng tổng quát $u_n=8-3n$ . Số hạng $u_4$ là

-4

.

-5

.

2

.

-7

.

Câu 5 (1đ):

Cho một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=5$ và tổng của $40$ số hạng đầu là $3\,320$ . Công sai của cấp số cộng đó bằng

8

.

-\,4

.

4

.

-8

.

Câu 6 (1đ):

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng với công sai $d\ne 0$ ?

1;\,1;1;1;1;1;1;...

-5;\,-3;\,-1;\,1;\,3;\,5;\,7...

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{8};\,\dfrac{1}{16};\,\dfrac{1}{32};...

\dfrac{1}{2};1;\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2};3...

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=5$ , ${{u}_{12}}=38$ thì công sai là

d=2

.

d=3

.

d=1

.

d=4

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết số hạng đầu $u_1=2\,024$ và công sai $d=-2$ . Số hạng thứ ba của cấp số cộng bằng

u_3=2\,020

.

u_3=4\,046

.

u_3=8\,096

.

u_3=2\,028

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u{{}_{n}})$ biết $u_3=9$ và công bội $q=-3$ . Tổng ${{S}_{3}}$ của $3$ số hạng đầu của cấp số nhân $(u_n)$ bằng

1

.

7.

-14.

36.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=\dfrac13$ và công bội $q=\dfrac13$ . Số hạng tổng quát $u_n$ $(n\ge 2)$ bằng

\dfrac1{3^{n+1}}

.

\dfrac1{3^{n}}

.

\dfrac1{3^{n-1}}

.

\dfrac1{3^{n+2}}

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_1=1$ và công bội $q=2$ . Số hạng thứ ba của cấp số nhân đã cho bằng

8.

6.

4.

2.

Câu 12 (1đ):

Số hạng thứ tám của cấp số nhân: $81,-27,...$ là

-\dfrac{1}{27}

.

-177\,147

.

\dfrac{1}{27}

.

531 \, 411

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ được xác định như sau: $\left\{ \begin{aligned}&u_1=2 \\&u_{n+1}=u_n+5 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Năm số hạng đầu của dãy số là: $2; \, 7; \, 12; \, 17;\, 22$ .
b) Số hạng tổng quát của dãy $(u_n )$ là $u_n=5n-3$ .
c) Số hạng $u_{50}$ bằng $247$ .
d) $512$ là số hạng thứ $102$ của dãy $(u_n )$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n+2}}$ .
b) $\dfrac{u_{2 \, 024}}{u_{2 \, 023}}<1$ .
c) $u_{n+1}<u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
d) Dãy số $(u_n )$ là dãy số giảm.

Câu 15 (1đ):

Một tam giác vuông có chu vi bằng $3a$ và ba cạnh có độ dài lần lượt là $x;\,y;\,z, \, (x\lt y\lt z)$ lập thành một cấp số cộng.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $x+z=y$
b) ${{x}^{2}}+{{z}^{2}}={{y}^{2}}$ .
c) Độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là $\dfrac{3a}{4};\,a;\,\dfrac{5a}{4}.$
d) Diện tích của tam giác đã cho bằng $\dfrac{3{{a}^{2}}}{4}$ .

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-5$ , công sai $d=3$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số $100$ là số hạng thứ $36$ của cấp số cộng.
b) Số hạng thứ $3$ của cấp số cộng bằng $5$ .
c) Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng $250$ .
d) Kể từ số hạng thứ $3$ thì các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương.

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội là một số nguyên, thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned} &u_2+{{u}_{5}}=84 \\ &u_3+{{u}_{4}}=36 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cấp số nhân trên có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=3$ .
b) Số hạng thứ $2\,024$ là ${{u}_{2\,024}}={{3}^{2\,023}}$ .
c) Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n={{3}^{n-1}}$ với $n \ge 1$ .
d) Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $29\,254$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ xác định bởi $u_n=\dfrac{an^2-1}{n^2+3}$ với $n \ge 1$ . Tìm giá trị nguyên $a$ nhỏ nhất để dãy số $(u_n )$ tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương nhu sau:

Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là $150$ triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng $20$ triệu đồng.

Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là $25$ triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng $2,0$ triệu đồng.

Sau $10$ năm thì lương người lao động nhận theo phương án 1 nhiều hơn phương án 2 là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một gia đình mua một chiếc ô tô trị giá $750$ triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc xe giảm $10\%$ so với giá trị của nó trong năm liền trước đó. Sau nhiều nhất bao nhiêu năm sử dụng, giá trị của chiếc xe vẫn còn trên $500$ triệu đồng?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Ông X trồng cây cao su trên một khu đất hình tam giác đều có diện tích $2024$ $({{m}^{2}})$ . Hàng thứ nhất ông trồng 1 cây ở đỉnh, hàng thứ hai cách đỉnh $1$ m ông trồng nhiều hơn hàng thứ nhất $2$ cây và cứ tiếp tục như vậy đến hàng cuối cùng. Hỏi ông X trồng được bao nhiêu cây cao su?

Trả lời:

OLM \copyright 2022