Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận In bài

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{a-1}{n^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{n^2+1}

.

(u_n)

là dãy số tăng.

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{(n+1)^2}

.

(u_n)

là dãy số không tăng, không giảm.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=2.3^n$ . Giá trị của $u_{20}$ bằng

2.3^{21}.

2.3^{19}.

2.3^{20}.

3^{20}.

Câu 3 (1đ):

Số hạng thứ ba của dãy số $\left\{ \begin{aligned} &u_1=2\,022 \\ & u_{n+1}=u_n-n \\ \end{aligned} \right.$ bằng

2\,017.

2\,020.

2\,019.

2\,018.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n),$ biết $u_n=\dfrac{n}{3^n-1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là

\dfrac{1}{2}; \, \dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{8}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{4}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{16}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{3}{26}.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_4=10,\,u_5=13$ . Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho là

u_1=-1

.

u_1=2

.

u_1=3

.

u_1=1

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=8, \, u_5=17$ . Công sai $d$ bằng

5

.

-5

.

-3

.

3

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2, \, u_{15}=40$ . Tổng $15$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

S=300

.

S=630

.

S=285

.

S=315

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_1=3,$ công sai $d=-2$ . Giá trị của $u_{2}$ bằng

5

.

6

.

1

.

-6

.

Câu 9 (1đ):

Dãy số nào sau đây không phải các số hạng đầu của một cấp số nhân?

1\,;\,-2\,;\,4\,;\,-8\,;\,16

.

1\,;\,-3\,;\,9\,;\,-27\,;\,54

.

1\,;\,-1\,;\,1\,;\,-1\,;\,1

.

1\,;\,2\,;\,4\,;\,8\,;\,16

.

Câu 10 (1đ):

Trong các dãy số có quy luật sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

2;\,2;\,2;\,2;\,2;\,...

.

2;\,4;\,6;\,8;\,10;\,...

.

1;\,3;\,6;\,9;\,12;\,...

.

1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,...

.

Câu 11 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=3 \\&u_{n+1}=3u_n\\ \end{aligned}\right., \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ . Số hạng tổng quát của dãy số $(u_n)$ là

u_n=3^{n+1}

.

u_n=n^{n+1}

.

u_n=3^{n-1}

.

u_n=3^n

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_2=5$ , $u_3=4$ . Công bội $q$ của cấp số nhân đó là

q=\dfrac{4}{5}

.

q=1

.

q=\dfrac{5}{4}

.

q=-1

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n+2}}$ .
b) $\dfrac{u_{2 \, 024}}{u_{2 \, 023}}<1$ .
c) $u_{n+1}<u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
d) Dãy số $(u_n )$ là dãy số giảm.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=n^2+2n, \, n \in \mathbb{N}^*$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1=3$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số giảm.
c) Số $143$ là số hạng thứ $13$ trong dãy số $(u_n )$ .
d) $\forall n \in \mathbb{N}^*$ thì $\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+\dfrac{1}{u_3}+...+\dfrac{1}{u_n}=\dfrac{3n^2+5n}{2(n+1)(n+2)}$ .

Câu 15 (1đ):

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là $680$ triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm $50$ triệu đồng. Gọi $u_n$ là giá của chiếc ô tô trong năm thứ $n$ sử dụng.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_2=630$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng với công sai $d=50$ .
c) Giá của chiếc ô tô sau $3$ năm sử dụng lớn hơn $500$ triệu đồng.
d) Sau ít nhất $8$ năm sử dụng thì giá của chiếc ô tô nhỏ hơn một nửa giá trị ban đầu của nó.

Câu 16 (1đ):

Trong hội chợ tết, một công ty sữa muốn xếp $1$ $000$ hộp sữa theo thứ tự từ trên xuống dưới như sau: Hàng thứ nhất có $1$ hộp sữa, hàng thứ hai có $3$ hộp sữa, hàng thứ ba có $5$ hộp sữa,... cứ như thế, số lượng hộp sữa của hàng sau lớn hơn số lượng hộp sữa của hàng trước nó là $2$ hộp sữa (mô hình như hình dưới).

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Gọi $u_n$ là số hộp sữa ở hàng thứ $n$ thì $(u_n)$ là một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=1$ và công sai $d=2$ .
b) Số hộp sữa của hàng thứ $10$ là $20$ hộp sữa.
c) Để xếp được $20$ hàng thì cần $400$ hộp sữa.
d) Hàng cuối cùng có $900$ hộp sữa.

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q<0$ và $u_2=4, \, u_4=9$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu của cấp số nhân là $u_1=-\dfrac{8}{3}$ .
b) Cấp số nhân có công bội $q=-\dfrac32$ .
c) Số hạng $u_5=\dfrac{27}{2}$ .
d) $-\dfrac{2 \, 187}{32}$ là số hạng thứ $8$ của cấp số.

Câu 18 (1đ):

Biết rằng dãy số $\left\{ \begin{aligned}&u_1=\sqrt{2} \\&u_{n+1}=\sqrt{u_n+2} \\ \end{aligned} \right.$ bị chặn trên bởi $a$ . Tìm $a$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Hùng đang tiết kiệm để mua một cây đàn piano có giá $142$ triệu đồng. Trong tháng đầu tiên, anh ta để dành được $20$ triệu đồng. Mỗi tháng tiếp theo anh ta để dành được $3$ triệu đồng và đưa vào số tiền tiết kiệm của mình. Hỏi ít nhất vào tháng thứ bao nhiêu thì Hùng mới có đủ tiền để mua cây đàn piano đó?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp ba biết rằng sau $4$ phút người ta đếm được có $121$ $500$ con. Sau bao nhiêu phút thì có được $3 \, 280 \, 500$ con?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong thời gian liên tục $25$ năm, một người lao động luôn gửi đúng $4 \, 000 \, 000$ đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng $M$ với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là $0,6\%$ tháng. Gọi $A$ đồng là số tiền người đó có được sau $25$ năm. Tính $A$ , đơn vị triệu đồng, làm tròn tới hàng đơn vị.

Trả lời:

OLM \copyright 2022